Um certo cruzamento tem alto índice de acidentes de trânsito, conforme pode ser constatado em uma amostra dos últimos 12 meses: 5, 4, 7, 8, 5, 6, 4, 7, 9, 7, 6 e 8. Determine a média e a variância do número de acidentes mensais nesse local.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dados sobre o número de acidentes de trânsito em um cruzamento durante os últimos 12 meses: 5, 4, 7, 8, 5, 6, 4, 7, 9, 7, 6 e 8. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente cálculo da média e da variância. Para resolver isso, vamos precisar somar os números e fazer umas contas de desvio em relação à média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos acidentes mensais. A média é basicamente o valor “médio” dos dados. Para isso, somamos todos os números e dividimos pela quantidade de meses.
Passo 3
Vamos somar os valores:
Então, a soma total é 76.
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de meses, que são 12:
Portanto, a média de acidentes mensais é aproximadamente 6,33.
Passo 5
Agora vamos calcular a variância, que nos diz o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, precisamos encontrar a diferença de cada número para a média e depois elevar essa diferença ao quadrado.
A fórmula da variância ($ \sigma^2 $) é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais,
- $ \mu $ é a média,
- $ n $ é o número de observações.
Passo 6
Vamos calcular $ (x_i - \mu)^2 $ para cada mês:
Passo 7
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 8
Por fim, dividimos essa soma pelo número de meses (12) para encontrar a variância:
Resposta
A média mensal de acidentes nesse cruzamento é aproximadamente 6,33 e a variância é aproximadamente 2,33.