Um certo cruzamento tem alto índice de acidentes de trânsito, conforme pode ser constatado em uma amostra dos últimos 12 meses: 5, 4, 7, 8, 5, 6, 4, 7, 9, 7, 6 e 8. Determine a média e a variância do número de acidentes mensais nesse local.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dados sobre o número de acidentes de trânsito em um cruzamento durante os últimos 12 meses: 5, 4, 7, 8, 5, 6, 4, 7, 9, 7, 6 e 8. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente cálculo da média e da variância. Para resolver isso, vamos precisar somar os números e fazer umas contas de desvio em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos acidentes mensais. A média é basicamente o valor “médio” dos dados. Para isso, somamos todos os números e dividimos pela quantidade de meses.
Média = 5 + 4 + 7 + 8 + 5 + 6 + 4 + 7 + 9 + 7 + 6 + 812 é

Passo 3

Vamos somar os valores:
5 + 4 = 9 9 + 7 = 16 16 + 8 = 24 24 + 5 = 29 29 + 6 = 35 35 + 4 = 39 39 + 7 = 46 46 + 9 = 55 55 + 7 = 62 62 + 6 = 68 68 + 8 = 76
Então, a soma total é 76.

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de meses, que são 12:
Média = 7612 approx 6,33 é
Portanto, a média de acidentes mensais é aproximadamente 6,33.

Passo 5

Agora vamos calcular a variância, que nos diz o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, precisamos encontrar a diferença de cada número para a média e depois elevar essa diferença ao quadrado.
A fórmula da variância ($ \sigma^2 $) é:
sigma^2
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ n $ é o número de observações.

Passo 6

Vamos calcular $ (x_i - \mu)^2 $ para cada mês:
(xi - mu)^2

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
1,77 + 5,43 + 0,45 + 2,78 + 1,77 + 0,11 + 5,43 + 0,45 + 7,11 + 0,45 + 0,11 + 2,78 approx 27,93

Passo 8

Por fim, dividimos essa soma pelo número de meses (12) para encontrar a variância:
sigma^2 = 27,9312 approx 2,33

Resposta

A média mensal de acidentes nesse cruzamento é aproximadamente 6,33 e a variância é aproximadamente 2,33.

Exercícios relacionados