Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 \mathrm{~s} para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36 cm . Calcule (a) o período, (b) a freqüência e (c) a amplitude do movimento.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples em que um corpo leva 0,25\\ \mathrm{s} para ir de um ponto de velocidade nula até o próximo ponto em que a velocidade também é nula, e a distância entre esses pontos é 36\\ \mathrm{cm}. Vamos usar as propriedades de tempo e amplitude do MHS.

Passo 2

Na MHS a velocidade se anula apenas nos extremos da oscilação x=\pm A. O tempo que o corpo leva para ir de um extremo ao outro extremo sucessivo (próximo ponto de velocidade nula) corresponde a meio período, ou seja,
T/2 = \text{tempo dado}.

Passo 3

Como o enunciado dá T/2 = 0,25\\ \mathrm{s}, temos
T = 2 \times 0,25\\ \mathrm{s} = 0,5\\ \mathrm{s}.

Passo 4

A frequência f é o inverso do período, logo
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,5\\ \mathrm{s}} = 2\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

A distância entre os dois extremos é 2A. Como essa distância vale 36\\ \mathrm{cm}, segue
2A = 36\\ \mathrm{cm} \quad\Longrightarrow\quad A = 18\\ \mathrm{cm}.

Resposta

(a) T = 0,5\\ \mathrm{s}
(b) f = 2\\ \mathrm{Hz}
(c) A = 18\\ \mathrm{cm}

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