Em um objeto foram realizadas três transformações, primeiro foi realizada uma reflexão em relação a reta
, depois foi realizado um cisalhamento na direção do eixo
com um fator igual a 1 e por fim foi realizada uma rotação com ângulo de
no sentido anti-horário. Sabendo que essas transformações foram repetidas 32 vezes seguindo essa ordem indicada acima, qual será a matriz transformação resultante que representaria todas as transformações realizadas?
Passo 1
O enunciado pede a matriz resultante de uma transformação composta por:
) reflexão em relação à reta
,
) cisalhamento na direção do eixo
com fator
,
) rotação de
no sentido anti--horário,
tudo isso repetido vezes.
O que precisamos fazer é: representar cada transformação por sua matriz , compô-las para obter a matriz de um ciclo e então elevar essa matriz à potência
.
tudo isso repetido
O que precisamos fazer é: representar cada transformação por sua matriz
Passo 2
Vamos anotar:
-
reflexão em relação a . Troca com , logo
-
cisalhamento horizontal com fator . Soma , logo
-
rotação de CCW.
Passo 3
A matriz de um ciclo (reflexão, depois cisalhamento, depois rotação) é
Primeiro calculemos
:
Agora
Passo 4
Observe que
Como
, para todo
par vale
. Em particular,