Um objeto, no formato de um prisma de base triangular equilátera (com
de lado) e comprimento de 1,0 m, está apoiado em um dos lados, sobre uma superfície adiabática. Na superfície da esquerda, o objeto troca calor com um fluido a 250 C e com coeficiente de transferência de calor por convecção de
, bem como por radiação para as vizinhanças. Na face da direita, o contato é feito com um fluido a 2500 C , mas com um coeficiente de troca de calor por convecção igual a
e radiação desprezível. Uma fonte de energia presente no interior do objeto, é capaz de gerar cerca de
. Efeitos de borda podem ser desprezados
Diante do exposto, pede-se:
a) Avalie se o objeto está se aquecendo ou se resfriando, no instante que a temperatura superficial é de
. Adote uma capacidade térmica de
. Resp.
b) Determine a temperatura alcançada pelo objeto em regime permanente. Resp.
Diante do exposto, pede-se:
a) Avalie se o objeto está se aquecendo ou se resfriando, no instante que a temperatura superficial é de
b) Determine a temperatura alcançada pelo objeto em regime permanente. Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um prisma triangular equilátero com lados de 0,5 m e comprimento de 1,0 m, apoiado em uma superfície que não troca calor (adiabática). Na face da esquerda, o prisma troca calor com um fluido a 250°C por convecção e também irradia calor. Na face da direita, ele troca calor com um fluido a 2500°C apenas por convecção. Além disso, dentro do prisma tem uma fonte que gera energia continuamente. Queremos saber se o prisma está esquentando ou esfriando quando sua temperatura superficial é de 225°C e também determinar a temperatura que ele alcança no equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar princípios de transferência de calor e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área das faces pelas quais o prisma está trocando calor. Como a base é um triângulo equilátero com lado de 0,5 m, a altura do triângulo é:
A área de uma face triangular é:
A área lateral (retangular) é:
Passo 3
Vamos calcular a transferência de calor por convecção em cada face. A fórmula para calor por convecção é:
Onde:
- $ h $ é o coeficiente de convecção
- $ A $ é a área
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o fluido e a superfície
Para a face da esquerda:
Para a face da direita:
Passo 4
Agora, vamos considerar a transferência de calor por radiação na face da esquerda. A fórmula para radiação é:
Por simplicidade, vamos supor que a emissividade $ \varepsilon $ é 1 e usar a constante de Stefan-Boltzmann $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $. A temperatura deve estar em Kelvin:
Passo 5
Vamos somar todas as transferências de calor:
A geração interna de energia é:
Então: