Um objeto, no formato de um prisma de base triangular equilátera (com 0,5 m de lado) e comprimento de 1,0 m, está apoiado em um dos lados, sobre uma superfície adiabática. Na superfície da esquerda, o objeto troca calor com um fluido a 250 C e com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W / m^2 K, bem como por radiação para as vizinhanças. Na face da direita, o contato é feito com um fluido a 2500 C , mas com um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 20 W / m^2 K e radiação desprezível. Uma fonte de energia presente no interior do objeto, é capaz de gerar cerca de 17500 W / m^3. Efeitos de borda podem ser desprezados
Diante do exposto, pede-se:
a) Avalie se o objeto está se aquecendo ou se resfriando, no instante que a temperatura superficial é de 225 ^circ C. Adote uma capacidade térmica de 10000 J / K. Resp. dE / dt=-2628,7 W
b) Determine a temperatura alcançada pelo objeto em regime permanente. Resp. 198,7^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um prisma triangular equilátero com lados de 0,5 m e comprimento de 1,0 m, apoiado em uma superfície que não troca calor (adiabática). Na face da esquerda, o prisma troca calor com um fluido a 250°C por convecção e também irradia calor. Na face da direita, ele troca calor com um fluido a 2500°C apenas por convecção. Além disso, dentro do prisma tem uma fonte que gera energia continuamente. Queremos saber se o prisma está esquentando ou esfriando quando sua temperatura superficial é de 225°C e também determinar a temperatura que ele alcança no equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar princípios de transferência de calor e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das faces pelas quais o prisma está trocando calor. Como a base é um triângulo equilátero com lado de 0,5 m, a altura do triângulo é:
h = raiz32 times 0,5 , m approx 0,433 , m
A área de uma face triangular é:
Atri = 12 times base times a
A área lateral (retangular) é:
Alat = comprimento times largura = 1,0 times 0,5 = 0,5 , m^2

Passo 3

Vamos calcular a transferência de calor por convecção em cada face. A fórmula para calor por convecção é:
Qconv = h times A times De
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de convecção
  • $ A $ é a área
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o fluido e a superfície
Para a face da esquerda:
h
A
Para a face da direita:
De
De

Passo 4

Agora, vamos considerar a transferência de calor por radiação na face da esquerda. A fórmula para radiação é:
Qrad = varepsilon sigma A (T^4 - Tamb^4)
Por simplicidade, vamos supor que a emissividade $ \varepsilon $ é 1 e usar a constante de Stefan-Boltzmann $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $. A temperatura deve estar em Kelvin:
varepsilon
sigma = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4

Passo 5

Vamos somar todas as transferências de calor:
Qtotal = Qconv, esquerda + Qconv, direita + Qrad + Q>=ração interna çã
A geração interna de energia é:
Q>=ração = 17500 , W/m^3 times 0,108 , m^2 times 1,0 , m = 1890 , W çã
Então:
Qtotal = -27 -227500 -0,5 + 1890 approx -2628,7 , W

Resposta

dfracdEdt = -2628,7 , W. Portanto, o objeto está se resfriando.

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