Um fluido escoa a uma vazão de 150 ft^3 / min. em uma tubulação de aço comercial de 6^prime prime. Qual a perda de carga localizada provocada por 4 joelhos de 90^circ, uma válvula globo e uma válvula de gaveta abertas, instaladas nesta linha? Qual o comprimento da tubulação reta que produziria a mesma perda de carga que os acidentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um fluido escoando a uma vazão de 150 , ft^3/min em uma tubulação de aço comercial com diâmetro de 6^primeprime. Precisamos calcular a perda de carga causada por 4 joelhos de 90^circ, uma válvula globo e uma válvula de gaveta nessa linha. Além disso, queremos saber qual o comprimento de tubulação reta que causaria a mesma perda de carga que esses acessórios. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de perda de carga localizada, coeficientes de perda para diferentes acessórios e a relação entre perda de carga e comprimento equivalente de tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 150 , ft^3/min para pés cúbicos por segundo, já que isso vai facilitar os cálculos posteriores.
Q = 150 , ft^3/min times 1 , min60 , s = 2.5 , ft^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade V pode ser encontrada pela fórmula:
V = QA
Onde A é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, vamos calcular o raio da tubulação:
D = 6^primeprime = 0.5 , ft (já que 6^primeprime = 0.5 , ft) á
r = D2 = 0.25 , ft
Então, a área A é:
A = pi r^2 = pi (0.25)^2 approx 0.1963 , ft^2
Agora, a velocidade:
V = 2.50.1963 approx 12.74 , ft/s

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes de perda ( K) para cada tipo de acessório:
  • Joi 90^circ: geralmente K approx 0.75 para cada joelho.
  • Válvula globo: K approx 10.
  • Válvula de gaveta: K approx 0.5.
Como temos 4 joelhos, uma válvula globo e uma válvula de gaveta, a perda total de carga localizada será a soma das perdas individuais.

Passo 5

A perda de carga localizada ( hL) para cada acessório é dada por:
hL = K times V^22g
Onde:
  • K é o coeficiente de perda.
  • V é a velocidade do fluido.
  • g é a aceleração da gravidade ( 32.174 , ft/s^2).
Vamos calcular a perda para cada tipo:
  1. Joelhos 90^circ:
hLjoelho = 0.75 times (12.74)^22 times 32.174 approx 0.75 times 162.2764.348 approx 0.75 times 2.526 approx 1.895 , ft
Como são 4 joelhos:
hLjoelhos total = 4 times 1.895 approx 7.58 , ft
  1. Válvula globo:
hLglobo = 10 times (12.74)^22 times 32.174 approx 10 times 2.526 approx 25.26 , ft
  1. Válvula de gaveta:
hLgaveta = 0.5 times (12.74)^22 times 32.174 approx 0.5 times 2.526 approx 1.263 , ft

Passo 6

Agora, somamos todas as perdas localizadas para obter a perda de carga total causada pelos acessórios:
hLtotal = hLjoelhos total + hLglobo + hLgaveta approx 7.58 + 25.26 + 1.263 approx 34.103 , ft

Passo 7

Para encontrar o comprimento equivalente de tubulação reta ( Leq) que causaria a mesma perda de carga, usamos a fórmula:
hL = f times LeqD times V^22g
Onde f é o fator de atrito. Porém, como não temos informações sobre o fluxo (laminar ou turbulento) e propriedades do fluido, vamos assumir que o fator de atrito f é conhecido ou dado. Para simplificação, vamos considerar um valor típico de f = 0.02.
Rearranjando a fórmula para encontrar Leq:
Leq = hLtotal times Df times V^22g
Substituindo os valores:
Leq = 34.103 times 0.50.02 times (12.74)^22 times 32.174 approx 17.05150.02 times 2.526 approx 17.05150.05052 approx 337.2 , ft

Resposta

A perda de carga localizada causada pelos 4 joelhos de 90^circ, pela válvula globo e pela válvula de gaveta é de aproximadamente 34.1 , ft. O comprimento de tubulação reta que produziria a mesma perda de carga é de cerca de 337.2 , ft.

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