Um objeto gira em torno de um eixo de rotação fixo. A posição angular de uma linha de referência no objeto é dada por theta=0, 40 e^2 t, onde theta está em radianos e t está em segundos. Considere um ponto no objeto a 4, 0 c m do eixo de rotação. Determine:
A velocidade angular e a aceleração angular em função do tempo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um objeto gira em torno de um eixo fixo e a posição angular é dada por
theta(t) = 0,40,e^2t(rad)
com em segundos. O assunto aqui é cinemática rotacional: vamos precisar das definições de velocidade angular

e de aceleração angular
.

Passo 2

Para achar a velocidade angular ddte^at=a,e^at , a gente deriva omega(t)=dthetadt =ddtl(0,40,e^2tr) =0,40cdot(2),e^2t =0,80,e^2t(rad/s) . Lembra que, se , então
(aplicação da regra da cadeia).
Então:

Passo 3

Agora, pra aceleração angular alpha(t)=domegadt =ddtl(0,80,e^2tr) =0,80cdot(2),e^2t =1,60,e^2t(rad/s^2) , derivamos de novo:

Resposta

boxedomega(t)=0,80,e^2t l[rad/sr] e alpha(t)=1,60,e^2t l[rad/s^2r]

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