Um disco circular de plástico de raio R=2,00 cm tem uma carga uniformemente distribuída Q=+(2,00 times 10^circ)e na superfície. Qual é a carga, em coulombs, de um anel circular de 30 mu m de largura e raio médio r=0,50 cm extraído do disco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco de plástico circular com raio de $ R = 2,00 $ cm que está distribuído com uma carga total $ Q = +2,00 \times 10^{0} , e $. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga, em coulombs, de um anel circular que foi tirado desse disco. Esse anel tem uma largura de $ 30 , \mu m $ e um raio médio de $ r = 0,50 $ cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme de carga e calcular a carga em um anel específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída no disco. Como a carga é uniformemente distribuída, podemos definir a densidade de carga superficial $ \sigma $ como a carga total dividida pela área do disco.
A área de um disco é dada por:
sigma
Então, a densidade de carga é:
A = pi R^2

Passo 3

Agora, queremos encontrar a carga no anel específico. Para isso, precisamos calcular a área desse anel. Um anel circular pode ser pensado como uma faixa com uma largura muito pequena em torno de um círculo de raio médio $ r $.
A área de um anel é aproximadamente:
r
Aqui, a largura é $ 30 , \mu m $, que precisamos converter para centímetros para manter as unidades consistentes. Como $ 1 , \mu m = 10^{-4} $ cm, temos:
Aanel = 2pi r times largura
Então, a área do anel fica:
30 , mu m

Passo 4

Com a área do anel e a densidade de carga, podemos calcular a carga no anel:
Qanel = sigma times Aanel = Qpi R^2 times Aanel
Substituindo os valores:
Qanel = 2,00 times 10^0 , epi times (2,00 , cm)^2 times 0,00942 , cm^2
Qanel = 2,00 , e12,566 , cm^2 times 0,00942 , cm^2 approx 0,0015 , e

Passo 5

Agora, vamos converter essa carga de elétrons para coulombs. Sabemos que a carga de um elétron ($ e $) é aproximadamente $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Então:
e

Resposta

A carga do anel circular é aproximadamente $ 2,40 \times 10^{-22} $ coulombs.

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