Um disco circular de plástico de raio
tem uma carga uniformemente distribuída
na superfície. Qual é a carga, em coulombs, de um anel circular de
de largura e raio médio
extraído do disco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco de plástico circular com raio de $ R = 2,00 $ cm que está distribuído com uma carga total $ Q = +2,00 \times 10^{0} , e $. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga, em coulombs, de um anel circular que foi tirado desse disco. Esse anel tem uma largura de $ 30 , \mu m $ e um raio médio de $ r = 0,50 $ cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme de carga e calcular a carga em um anel específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída no disco. Como a carga é uniformemente distribuída, podemos definir a densidade de carga superficial $ \sigma $ como a carga total dividida pela área do disco.
A área de um disco é dada por:
Então, a densidade de carga é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a carga no anel específico. Para isso, precisamos calcular a área desse anel. Um anel circular pode ser pensado como uma faixa com uma largura muito pequena em torno de um círculo de raio médio $ r $.
A área de um anel é aproximadamente:
Aqui, a largura é $ 30 , \mu m $, que precisamos converter para centímetros para manter as unidades consistentes. Como $ 1 , \mu m = 10^{-4} $ cm, temos:
Então, a área do anel fica:
Passo 4
Com a área do anel e a densidade de carga, podemos calcular a carga no anel:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos converter essa carga de elétrons para coulombs. Sabemos que a carga de um elétron ($ e $) é aproximadamente $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Então:
Resposta
A carga do anel circular é aproximadamente $ 2,40 \times 10^{-22} $ coulombs.