1. Um objeto é lançado com uma rapidez inicial v0=15,0 m / s a um ângulo de 60,0^circ acima da horizontal, de uma altura de 3,00 m acima do chão. Calcule: (a) o tempo total de voo do objeto [0,5 ponto]; (b) o alcance do objeto [0 , 5 ponto]; (c) a maior altura que o objeto atinge durante o voo [0 , 5 ponto]. Considere g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto lançado com uma velocidade inicial de v0 = 15,0, m/s a um ângulo de 60,0^circ acima da horizontal, partindo de uma altura de 3,00, m do chão. Vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações da cinemática para resolver as três partes do exercício: tempo de voo, alcance e altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo total de voo do objeto. Para isso, precisamos olhar só para o movimento vertical. A velocidade inicial na direção vertical é:
v0y = v0 cdot sin(theta) = 15,0, m/s cdot sin(60,0^circ)
Usaremos a equação do movimento vertical que considera a altura inicial:
y(t) = y0 + v0y cdot t - 12 g t^2
Queremos encontrar o tempo t quando o objeto atinge o chão, ou seja, quando y(t) = 0:
0 = 3,00, m + (15,0, m/s cdot sin(60,0^circ)) cdot t - 12 cdot 9,81, m/s^2 cdot t^2
Isso resulta em uma equação quadrática que podemos resolver para encontrar o tempo total de voo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o alcance do objeto. O alcance é a distância horizontal que o objeto percorre até tocar o chão. Para isso, precisamos da componente horizontal da velocidade:
v0x = v0 cdot cos(theta) = 15,0, m/s cdot cos(60,0^circ)
Sabemos que o movimento horizontal é uniforme, ou seja, não há aceleração na direção horizontal. Então, o alcance R é:
R = v0x cdot t
Onde t é o tempo total de voo que calculamos anteriormente.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a maior altura que o objeto atinge durante o voo. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical se anula. Usamos a seguinte equação para a velocidade vertical no ponto mais alto:
vy = v0y - g tsubida = 0
Resolvendo para tsubida:
tsubida = v0yg
A altura máxima H é então:
H = y0 + v0y cdot tsubida - 12 g tsubida^2

Resposta

(a) O tempo total de voo do objeto é aproximadamente 3,53, s.
(b) O alcance do objeto é aproximadamente 19,27, m.
(c) A maior altura que o objeto atinge durante o voo é aproximadamente 8,19, m.

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