- Um objeto é lançado com uma rapidez inicial
a um ângulo de
acima da horizontal, de uma altura de
acima do chão. Calcule: (a) o tempo total de voo do objeto [0,5 ponto]; (b) o alcance do objeto
ponto]; (c) a maior altura que o objeto atinge durante o voo
ponto]. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto lançado com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
acima da horizontal, partindo de uma altura de
do chão. Vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações da cinemática para resolver as três partes do exercício: tempo de voo, alcance e altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo total de voo do objeto. Para isso, precisamos olhar só para o movimento vertical. A velocidade inicial na direção vertical é:
Usaremos a equação do movimento vertical que considera a altura inicial:
Queremos encontrar o tempo
quando o objeto atinge o chão, ou seja, quando
:
Isso resulta em uma equação quadrática que podemos resolver para encontrar o tempo total de voo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o alcance do objeto. O alcance é a distância horizontal que o objeto percorre até tocar o chão. Para isso, precisamos da componente horizontal da velocidade:
Sabemos que o movimento horizontal é uniforme, ou seja, não há aceleração na direção horizontal. Então, o alcance
é:
Onde
é o tempo total de voo que calculamos anteriormente.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a maior altura que o objeto atinge durante o voo. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical se anula. Usamos a seguinte equação para a velocidade vertical no ponto mais alto:
Resolvendo para
:
A altura máxima
é então:
Resposta
(a) O tempo total de voo do objeto é aproximadamente
.
(b) O alcance do objeto é aproximadamente
.
(c) A maior altura que o objeto atinge durante o voo é aproximadamente
.