Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial a partir de uma altura em relação ao solo. O objeto está sob a influência de uma aceleração constante (gravidade). Desprezando a resistência do ar, qual das seguintes afirmaçōes é incorreta?
O tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima depende tanto da velocidade inicial quanto da aceleração da gravidade.
A velocidade do objeto ao atingir o solo será igual ao módulo da sua velocidade inicial, independentemente da altura.
A altura máxima atingida pelo objeto depende tanto da altura inicial quanto da velocidade inicial.
No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto é zero, mas sua aceleraçāo nāo.
O tempo para o objeto retornar ao ponto de lançamento a partir do ponto mais alto é o mesmo que o tempo para atingir a altura máxima.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0 a partir de uma altura h0 em relação ao solo, sujeito à aceleração constante -g (gravidade) e sem resistência do ar. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical para checar cada afirmação.

Passo 2

Considerando o tempo para atingir a altura máxima, sabemos que na subida a velocidade varia segundo
v(t) = v0 - g,t,
e no ponto mais alto v=0. Logo o tempo de subida é
tsubida = v0g,
que depende de v0 e de g. Portanto, a afirmação “O tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima depende tanto da velocidade inicial quanto da aceleração da gravidade” é verdadeira.

Passo 3

Para a velocidade ao atingir o solo, usemos a equação de Torricelli na vertical:
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y,
aqui a=-g e De<a y = -h0, então
vfinal^2 = v0^2 + 2,g,h0 Longrightarrow vfinal = raizv0^2 + 2,g,h0
Esse valor depende de h0 (além de v0 e g). Logo a afirmação “A velocidade do objeto ao atingir o solo será igual ao módulo da sua velocidade inicial, independentemente da altura” é falsa.

Passo 4

A altura máxima atingida a partir de h0 e v0 é
hmax = h0 + v0^22,g,
mostrando que depende de h0 e de v0. Portanto, a afirmação “A altura máxima atingida pelo objeto depende tanto da altura inicial quanto da velocidade inicial” é verdadeira.

Passo 5

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade instantânea é zero por definição de ponto de retorno, mas a aceleração gravitacional continua atuando com valor -g neq 0. Assim, “No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto é zero, mas sua aceleração não” é verdadeira.

Passo 6

Pela simetria do movimento uniformemente acelerado, o tempo de subida até o ponto mais alto é
tsubida = v0g,
e o tempo de descida do topo de volta ao ponto de lançamento, caindo livremente de altura v0^22g, também vale
tdescida =raiz2,(v0^2/(2g))g =v0g
Logo “O tempo para o objeto retornar ao ponto de lançamento a partir do ponto mais alto é o mesmo que o tempo para atingir a altura máxima” é verdadeira.

Resposta

A segunda afirmação é incorreta:
A velocidade do objeto ao atingir o solo não é igual ao módulo da velocidade inicial, pois também depende da altura inicial.

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