Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial a partir de uma altura em relação ao solo. O objeto está sob a influência de uma aceleração constante (gravidade). Desprezando a resistência do ar, qual das seguintes afirmaçōes é incorreta?
O tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima depende tanto da velocidade inicial quanto da aceleração da gravidade.
A velocidade do objeto ao atingir o solo será igual ao módulo da sua velocidade inicial, independentemente da altura.
A altura máxima atingida pelo objeto depende tanto da altura inicial quanto da velocidade inicial.
No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto é zero, mas sua aceleraçāo nāo.
O tempo para o objeto retornar ao ponto de lançamento a partir do ponto mais alto é o mesmo que o tempo para atingir a altura máxima.
O tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima depende tanto da velocidade inicial quanto da aceleração da gravidade.
A velocidade do objeto ao atingir o solo será igual ao módulo da sua velocidade inicial, independentemente da altura.
A altura máxima atingida pelo objeto depende tanto da altura inicial quanto da velocidade inicial.
No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto é zero, mas sua aceleraçāo nāo.
O tempo para o objeto retornar ao ponto de lançamento a partir do ponto mais alto é o mesmo que o tempo para atingir a altura máxima.
Passo 1
O enunciado descreve um objeto lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
a partir de uma altura
em relação ao solo, sujeito à aceleração constante
(gravidade) e sem resistência do ar. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical para checar cada afirmação.
Passo 2
Considerando o tempo para atingir a altura máxima, sabemos que na subida a velocidade varia segundo
e no ponto mais alto
. Logo o tempo de subida é
que depende de
e de
. Portanto, a afirmação “O tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima depende tanto da velocidade inicial quanto da aceleração da gravidade” é verdadeira.
Passo 3
Para a velocidade ao atingir o solo, usemos a equação de Torricelli na vertical:
aqui
e
, então
Esse valor depende de
(além de
e
). Logo a afirmação “A velocidade do objeto ao atingir o solo será igual ao módulo da sua velocidade inicial, independentemente da altura” é falsa.
Passo 4
A altura máxima atingida a partir de
e
é
mostrando que depende de
e de
. Portanto, a afirmação “A altura máxima atingida pelo objeto depende tanto da altura inicial quanto da velocidade inicial” é verdadeira.
Passo 5
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade instantânea é zero por definição de ponto de retorno, mas a aceleração gravitacional continua atuando com valor
. Assim, “No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto é zero, mas sua aceleração não” é verdadeira.
Passo 6
Pela simetria do movimento uniformemente acelerado, o tempo de subida até o ponto mais alto é
e o tempo de descida do topo de volta ao ponto de lançamento, caindo livremente de altura
, também vale
Logo “O tempo para o objeto retornar ao ponto de lançamento a partir do ponto mais alto é o mesmo que o tempo para atingir a altura máxima” é verdadeira.
Resposta
A segunda afirmação é incorreta:
A velocidade do objeto ao atingir o solo não é igual ao módulo da velocidade inicial, pois também depende da altura inicial.
A velocidade do objeto ao atingir o solo não é igual ao módulo da velocidade inicial, pois também depende da altura inicial.