Um pêndulo simples, de l=62,5 cm, está inicialmente em repouso no ponto de equilíbrio, quando uma pancada lhe transmite uma velocidade de 80 cm / s. Determine:
a) frequência angular; (4, 0 rad / s )
b) amplitude; ( 20 cm )
c) posição e velocidade pi / 16 s após a massa ter passado pelo extremo x=A (x=14,1 cm e v=56,6 cm / s )

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples de comprimento l=62,5 cm que, a partir do repouso no ponto de equilíbrio, recebe uma velocidade inicial v0=80 cm/s. Para pequenos ângulos, o movimento é harmônico simples (MHS) com frequência angular omega=raizg/l. Vamos calcular:
a) omega
b) amplitude A
c) posição x(t) e velocidade v(t) em t=pi/16 s após a massa ter passado pelo extremo x=A.

Passo 2

Para o pêndulo em MHS temos
omega = raizgl,
Usando g=980 cm/ s^2 e l=62,5 cm,
omega = raiz98062,5 approx 4,0 rad/s

Passo 3

No instante em que recebe a pancada em x=0 temos v(0)=v0. Em MHS, v0=omega,A, logo
A = v0omega = 804,0 = 20 cm

Passo 4

Ao passar pelo extremo x=A definimos t=0 com x(0)=A e v(0)=0, o que dá fase phi=0 nas fórmulas
x(t)=Acos(omega t), v(t)=-A,omegasin(omega t)
Substituindo A=20 cm, omega=4,0 rad/s e t=pi/16 s:
xl(tfracpi16r) =20cos!l(4cdottfracpi16r) =20cos!l(tfracpi4r) =20cdotraiz22 approx14,1 cm,
vl(tfracpi16r) =-20cdot4sin!l(tfracpi4r) =-80cdotraiz22 approx -56,6 cm/s
O sinal negativo indica que a massa se dirige de volta ao ponto de equilíbrio.

Resposta

a) omega = 4,0 rad/s
b) A = 20 cm
c) x(tfracpi16)approx14,1 cm, v(tfracpi16)approx -56,6 cm/s

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