Se um objeto leva 5,3 s para se deslocar do ponto x=-2,1 m, y=3,7 m para o ponto x=3,3 m, y=-1,1 m , qual é a sua velocidade média em módulo-ângulo?
A) 7,2 m / s,-32^circ, abaixo do semieixo times positivo.
B) 2,5 m / s,-48^circ, abaixo do semieixo x positivo.
C) 1,4 m / s,-42^circ, abaixo do semieixo times positivo.
D) 4,9 m / s,-76^circ, abaixo do semieixo times positivo.
E) 0,92 m / s,-14^circ, abaixo do semieixo times positivo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move de um ponto inicial com coordenadas $ x = -2,1 , m $ e $ y = 3,7 , m $ para um ponto final com coordenadas $ x = 3,3 , m $ e $ y = -1,1 , m $ em um tempo de $ 5,3 , s $. A matéria envolvida aqui é cinemática, mais especificamente o conceito de velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar calcular o deslocamento vetorial e depois dividir pelo tempo para achar a velocidade média em módulo e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento vetorial. O deslocamento é a diferença entre as posições final e inicial em cada direção (x e y). Então:
De
De

Passo 3

Agora que temos as componentes do deslocamento, podemos representar o vetor deslocamento como $ \Delta \vec{r} = (5,4 , m, -4,8 , m) $.

Passo 4

A velocidade média é definida como o deslocamento total dividido pelo tempo total. Então, vamos calcular as componentes da velocidade média:
vmédiax = Deé
vmédiay = Deé

Passo 5

Para encontrar o módulo da velocidade média, usamos o teorema de Pitágoras para os componentes x e y:
|vmédia| = raiz(vmédiax)^2 + (vmédiay)^2 = raiz(1,02)^2 + (-0,91)^2 approx raiz1,04 + 0,83 approx raiz1,87 approx 1,37 , m/s ééé

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo da velocidade média em relação ao eixo x positivo. Usamos a função tangente inversa (arctan):
theta = arctan(vmédiayvmédiax) = arctan(-0,911,02) approx arctan(-0,89) approx -41,5^circ éé
Arredondando para $ -42^\circ $, o que indica que a direção está abaixo do eixo x positivo.

Resposta

A velocidade média do objeto é aproximadamente $ 1,4 , m/s $ com um ângulo de $ -42^\circ $, abaixo do semieixo $ x $ positivo. A opção correta é a C.

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