Um objeto luminoso e linear é colocado a 20 cm do orifício de uma câmara escura, obtendo-se, em sua parede do fundo, uma figura projetada de 8,0 cm de comprimento. O objeto é então afastado, sendo colocado a 80 cm do orifício da câmara. Calcule o comprimento da nova figura projetada na parede do fundo da câmara.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é sobre uma câmara escura (pinhole camera). A gente tem:
· Um objeto “linear” (tipo um bastão luminoso) colocado a 20 cm do orifício, que projeta na parede de trás uma imagem de 8,0 cm.
· Depois esse mesmo objeto é afastado até 80 cm do orifício e precisamos descobrir o tamanho da nova imagem.
Conteúdo: óptica geométrica, mais precisamente uso de triângulos semelhantes em câmara escura. Vamos precisar da relação entre as distâncias e os tamanhos de objeto e imagem.

Passo 2

Teoria básica: na câmara escura a luz sai de cada ponto do objeto, passa pelo orifício e forma um triângulo que projeta um ponto na tela. O triângulo objeto–orifício–observador e o triângulo orifício–imagem–observador são semelhantes.
Isso leva à fórmula
hiho ;=;pdo
onde
· hi é o tamanho da imagem,
· ho é o tamanho real do objeto,
· p é a distância orifício–parede interna (constante na câmara),
· do é a distância objeto–orifício.

Passo 3

Em vez de descobrir ho e p separadamente, podemos usar dois cenários e perceber que
hi1do1 ;=;hi2do2
porque ambos vêm da mesma razão pho.
Então
hi2 ;=; hi1,do1do2
Substituindo:
hi2 ;=; 8,0;cm;times;20;cm80;cm ;=;8,0 times 0,25 ;=;2,0;cm

Resposta

A nova imagem projetada na parede da câmara mede 2,0 cm.

Exercícios relacionados