Um objeto de m=2 kg está preso a uma mola com constante elástica igual k=18 N / m e sujeito a um meio com coeficiente de amortecimento igual c=4 N cdot s / m. O sistema parte do repouso com deslocamento inicial de 5 cm . A equação diferencial que rege o movimento da m é dado por:
m y^prime prime+c y^prime+k y=0
onde y(t) representa o descolamento da massa em metros,
classifique o tipo de amortecimento (superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema massa-mola-amortecedor com massa m=2,kg, constante elástica k=18,N/m, coeficiente de amortecimento c=4,Ncdot s/m e deslocamento inicial de 5 cm (0,05 m) a partir do repouso. A equação diferencial é m y'' + c y' + k y = 0 e o objetivo é classificar o regime de amortecimento.

Passo 2

Para classificar o amortecimento, usamos o discriminante
De
sendo que:
  • Se De0: superamortecido.
  • Se De: criticamente amortecido.
  • Se De: subamortecido.

Passo 3

Vamos calcular
De
Como De, o sistema não tem raízes reais distintas, mas sim complexas conjugadas.

Passo 4

Portanto, o sistema está no regime subamortecido, pois De.

Resposta

Subamortecido

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