Um objeto de
está preso a uma mola com constante elástica igual
e sujeito a um meio com coeficiente de amortecimento igual
. O sistema parte do repouso com deslocamento inicial de 5 cm . A equação diferencial que rege
movimento da
é dado por:
onde
representa o descolamento da massa em metros,
Determine a solução da equação diferencial
Determine a solução da equação diferencial
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema massa-mola-amortecedor com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. A equação diferencial é
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar teoria de equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Dividindo por 2:
Passo 3
Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, temos regime subamortecido. A solução geral é da forma
Passo 5
Aplicamos
:
Derivando
:
E avaliando em
com
:
Passo 6
Portanto os valores são
e
, e a solução completa fica:
Resposta
y(t)=e^{-t}\Bigl(0.05\cos(2\sqrt2,t)+\frac{0.05}{2\sqrt2}\sin(2\sqrt2,t)\Bigr)