Um objeto de massa 15 kg se acha suspenso de uma mola, distendendo-a de 240 cm além de seu comprimento natural. Põe-se o peso em movimento deslocando-o de 30 cm no sentido para cima, e aplicando-lhe uma velocidade inicial de
para baixo. Determine o movimento subsequente do objeto, se a resistência do meio é desprezível.
Passo 1
O problema é de Oscilações Livres sem amortecimento: um bloco de massa 15 kg suspenso em uma mola estica a mola 2,40 m em repouso e, a partir do ponto de equilíbrio, deslocam-no 0,30 m para cima e dão velocidade inicial de 0,60 m/s para baixo. Vamos usar a teoria de Movimento Harmônico Simples (MHS) e equacionar a partir da posição de equilíbrio.
Passo 2
Em equilíbrio estático a força elástica equilibra o peso:
, onde
m. Assim obtemos o coeficiente elástico da mola:
Passo 3
Para oscilações sem resistência a equação de movimento relativa ao equilíbrio é
Passo 4
Calculamos a frequência angular do MHS:
Passo 5
A solução geral do MHS é
Passo 6
Em nosso referencial tomamos
no ponto de equilíbrio, sentido positivo para baixo. Das condições iniciais:
Passo 7
Aplicando
em
e
temos
Passo 8
Portanto a expressão final do movimento é