Um objeto de massa 0,675 kg está sobre uma mesa sem atrito preso a uma corda que passa por um furo na mesa. Este furo está posicionado no centro de um círculo horizontal no qual o objeto se move com velocidade constante. (a) Se o raio đo círculo é de 0,500 m e a velocidade é de 10,0 m / s, calcule a tração na corda. (b) Verifica-se que retirando um valor adicional 0,200 m da corda e puxando a corda para baixo pelo furo, reduzindo dessa forma o raio para 0,300 m, ob-tém-se o efeito de multiplicar a tração original na corda por 4,63. Calcule o trabalho total realizado pela corda sobre o objeto girando, durante a redução do raio.

Passo 1

Beleza, aqui o que tá rolando: a gente tem um objeto de massa Fc = m,v^2r que gira numa mesa sem atrito, preso numa corda que passa por um furo no centro.
Conteúdo: força centrípeta e conservação do momento angular (pra parte b), além de energia cinética.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da força centrípeta: L = m,v,r = constante
  • Conservação do momento angular: K = tfrac12,m,v^2e W = De
  • Energia cinética pra achar o trabalho:

Passo 2

(a) Calcular a tração inicial T1 = Fc = m,v^2r .
Usamos
T1 = 0,675cdot(10,0)^20,500 = 0,675cdot1000,5 = 135rm,N
com , e :

Passo 3

(b) Puxando a corda de m,v1,r1 = m,v2,r2 Longrightarrow v2 = v1,r1r2 = 10,0cdot0,5000,300 approx 16,67rm,m/s até K1 = tfrac12,m,v1^2 = tfrac12cdot0,675cdot(10,0)^2 = 33,75rm,J, , não há torques externos, então
K2 = tfrac12,m,v2^2 = tfrac12cdot0,675cdot(16,67)^2 approx 93,75rm,J
Agora calculamos as energias cinéticas:

Passo 4

O trabalho total que a corda faz no objeto é justamente a variação da energia cinética:
W = K2 - K1 = 93,75 - 33,75 = 60,0rm,J

Resposta

(a)
(b) Trabalho .

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