Um objeto com massa igual a 16,000 \mathrm{~g} foi pesado três vezes em duas balanças diferentes. Foram obtidos os seguintes dados:
balança 1(\mathrm{~g}) balança 2(\mathrm{~g})
15,950 16,010
15,940 16,900
15,940 16,100
a) A incerteza que existe em uma medida, pode ser relacionada com duas palavras importantes (EXATIDÃO E PRECISÃO) que muitas vezes são utilizadas erradamente como sinônimos, mas que significam coisas diferentes. Defina precisão e exatidão.
b) Utilizando os valores do desvio padrão e do erro absoluto determine qual balança é mais precisa e qual é mais exata.
\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}} Desvio Padrão;
\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n} Valor médio de n medidas da variável x ;
E_{r}=\frac{|\bar{x}-x|}{x} Erro relativo, onde x é o valor verdadeiro.

Passo 1

O enunciado dá a massa verdadeira do objeto como 16\,000 g e três medidas em cada uma de duas balanças. Na letra (a) precisamos definir, de forma conceitual, o que é precisão e o que é exatidão. Na letra (b) vamos calcular, para cada balança, o valor médio \bar x, o desvio padrão \sigma e o erro absoluto \bigl|\bar x - x_{\text{verdadeiro}}\bigr|, e então comparar para decidir qual é mais precisa (menor dispersão) e qual é mais exata (menor desvio em relação ao valor verdadeiro)).

Passo 2

Precisão é o grau de reprodutibilidade das medidas: se várias medidas repetidas ficam muito próximas entre si, dizemos que o processo é preciso (baixa dispersão). Exatidão é o grau de concordância do valor médio das medidas com o valor verdadeiro: quanto mais próximo o valor médio estiver do valor verdadeiro, mais exata é a medida.

Passo 3

Calcular o valor médio de cada balança:
\bar x_1 = \frac{15\,950 + 15\,940 + 15\,940}{3} = \frac{47\,830}{3} = 15\,943{,}33\text{ g},
\bar x_2 = \frac{16\,010 + 16\,900 + 16\,100}{3} = \frac{49\,010}{3} = 16\,336{,}67\text{ g}.

Passo 4

Calcular o desvio padrão de cada conjunto ( n=3):
para a balança 1, as diferenças em relação a \bar x_1 são 6{,}67, -3{,}33, -3{,}33 g, então
\sigma_1 = \sqrt{\frac{(6{,}67)^2 + (-3{,}33)^2 + (-3{,}33)^2}{3-1}} = \sqrt{\frac{44{,}44 + 11{,}11 + 11{,}11}{2}} = \sqrt{33{,}33} \approx 5{,}77\text{ g}.
para a balança 2, as diferenças são -326{,}67, 563{,}33 e -236{,}67 g, então
\sigma_2 = \sqrt{\frac{(-326{,}67)^2 + (563{,}33)^2 + (-236{,}67)^2}{2}} \approx \sqrt{239\,571} \approx 489{,}49\text{ g}.

Passo 5

Calcular o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro x_{\text{verd}}=16\,000 g:
E_{1} = \bigl|\bar x_1 - 16\,000\bigr| = |15\,943{,}33 - 16\,000| = 56{,}67\text{ g},
E_{2} = \bigl|\bar x_2 - 16\,000\bigr| = |16\,336{,}67 - 16\,000| = 336{,}67\text{ g}.

Passo 6

Comparando os resultados:
– Precisão: \sigma_1 = 5{,}77 g é muito menor que \sigma_2 = 489{,}49 g, logo a balança 1 é mais precisa.
– Exatidão: E_{1} = 56{,}67 g é menor que E_{2} = 336{,}67 g, logo a balança 1 é mais exata.

Resposta

A balança 1 é a mais precisa.
A balança 1 é a mais exata.

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