Um objeto com massa igual a 16,000 \mathrm{~g} foi pesado três vezes em duas balanças diferentes. Foram obtidos os seguintes dados:
balança 1(\mathrm{~g})
balança 2(\mathrm{~g})
15,950
16,010
15,940
16,900
15,940
16,100
a) A incerteza que existe em uma medida, pode ser relacionada com duas palavras importantes (EXATIDÃO E PRECISÃO) que muitas vezes são utilizadas erradamente como sinônimos, mas que significam coisas diferentes. Defina precisão e exatidão.
b) Utilizando os valores do desvio padrão e do erro absoluto determine qual balança é mais precisa e qual é mais exata. \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}} Desvio Padrão; \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n} Valor médio de n medidas da variável x ; E_{r}=\frac{|\bar{x}-x|}{x} Erro relativo, onde x é o valor verdadeiro.
Passo 1
O enunciado dá a massa verdadeira do objeto como 16\,000 g e três medidas em cada uma de duas balanças. Na letra (a) precisamos definir, de forma conceitual, o que é precisão e o que é exatidão. Na letra (b) vamos calcular, para cada balança, o valor médio \bar x, o desvio padrão \sigma e o erro absoluto \bigl|\bar x - x_{\text{verdadeiro}}\bigr|, e então comparar para decidir qual é mais precisa (menor dispersão) e qual é mais exata (menor desvio em relação ao valor verdadeiro)).
Passo 2
Precisão é o grau de reprodutibilidade das medidas: se várias medidas repetidas ficam muito próximas entre si, dizemos que o processo é preciso (baixa dispersão). Exatidão é o grau de concordância do valor médio das medidas com o valor verdadeiro: quanto mais próximo o valor médio estiver do valor verdadeiro, mais exata é a medida.
Comparando os resultados:
– Precisão: \sigma_1 = 5{,}77 g é muito menor que \sigma_2 = 489{,}49 g, logo a balança 1 é mais precisa.
– Exatidão: E_{1} = 56{,}67 g é menor que E_{2} = 336{,}67 g, logo a balança 1 é mais exata.
Resposta
A balança 1 é a mais precisa.
A balança 1 é a mais exata.