Um recipiente cilíndrico de raio r e altura h tem um volume de \pi r^{2} h. Um tubo cilíndrico de vidro com 15,0 cm de comprimento, fechado de um lado, é abastecido com etanol. A massa de etanol necessária para encher o tubo é 11,86 \mathrm{~g}. A densidade do etanol é 0,789 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}. Calcule o diâmetro interno do tubo, em centímetros.

Passo 1

Resumindo o problema: temos um tubo cilíndrico de comprimento (altura) h = 15{,}0 cm totalmente preenchido com etanol de massa m = 11{,}86 g. A densidade do etanol é \rho = 0{,}789 g/mL. Queremos o diâmetro interno d do tubo. Vamos usar a definição de densidade
\rho = \frac{m}{V}
e a fórmula do volume de um cilindro
V = \pi r^2 h.

Passo 2

Calcular o volume V de etanol usando \rho = m/V. Portanto,
V = \frac{m}{\rho}.

Passo 3

Substituindo os valores de m e \rho:
V = \frac{11{,}86\text{ g}}{0{,}789\text{ g/mL}} = 15{,}03\text{ mL}.
Como 1 mL =1 cm ^3, temos V = 15{,}03 cm ^3.

Passo 4

Usar o volume de cilindro para achar o raio r. Da fórmula
V = \pi r^2 h
vem
r^2 = \frac{V}{\pi\,h} = \frac{15{,}03}{\pi\cdot15{,}0} = 0{,}3188\text{ cm}^2.

Passo 5

Extraindo r e calculando o diâmetro d=2r:
r = \sqrt{0{,}3188} = 0{,}5647\text{ cm},
d = 2r = 2\times0{,}5647 = 1{,}1294\text{ cm} \approx 1{,}13\text{ cm}.

Resposta

O diâmetro interno do tubo é aproximadamente 1{,}13 cm.

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