Um objeto de massa m=0,5 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola cuja constante de força elástica é k=50Nm. O objeto é puxado por 10 cm e então solto, passando a oscilar em relação à posição de equilíbrio. Qual a velocidade máxima do objeto?

Passo 1

O enunciado nos dá um objeto de massa m = 0,5 kg preso a uma mola de constante elástica k = 50 N/m. O objeto é deslocado A = 10 cm = 0,1 m da posição de equilíbrio e então solto. A matéria envolvida é o oscilador harmônico simples e vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade máxima vmax.

Passo 2

Num oscilador sem atrito a energia mecânica total E é a soma da energia potencial elástica e da energia cinética. No ponto de máxima elongação x = A, a velocidade é zero e toda a energia está na mola:
E = 12kA^2
No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio x=0, a energia potencial elástica é zero e toda a energia virou energia cinética:
E = 12m,vmax^2
Pela conservação da energia, igualamos as duas expressões.

Passo 3

Igualando
12kA^2 = 12m,vmax^2
cancelamos o 1/2 e isolamos vmax:
vmax = Araizkm
Substituindo A = 0,1 m, k = 50 N/m e m = 0,5 kg:
vmax = 0,1 times raiz500,5 = 0,1 times raiz100 = 0,1 times 10 = 1 m/s

Resposta

A velocidade máxima do objeto é 1 m/s.

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