Um objeto de massa m é lançado horizontalmente sobre uma superfície áspera com uma velocidade inicial v. Considere que uma porcentagem
da energia mecânica é dissipada devido ao atrito. Determine a distância percorrida pelo objeto antes de parar completamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto com massa $ m $ que é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial $ v $ em uma superfície que tem atrito. A situação envolve conceitos de energia mecânica e como o atrito dissipa parte dessa energia. A gente vai precisar usar a fórmula da energia cinética e entender como o trabalho do atrito afeta o movimento do objeto para descobrir a distância que ele percorre até parar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia mecânica inicial do objeto. Como ele está se movendo, a energia que ele tem é a energia cinética. A fórmula da energia cinética $ E_c $ é:
Aqui, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade inicial.
Passo 3
Sabemos que uma porcentagem $ P $ da energia mecânica é dissipada pelo atrito. Isso significa que a energia perdida devido ao atrito é:
Passo 4
Essa energia dissipada pelo atrito é igual ao trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho $ W $ é dado por:
onde $ F_{atrito} $ é a força de atrito e $ d $ é a distância percorrida.
Passo 5
A força de atrito $ F_{atrito} $ pode ser calculada usando a fórmula:
Como o movimento é horizontal, a normal $ N $ é igual ao peso do objeto:
Portanto,
Passo 6
Igualando a energia dissipada ao trabalho do atrito:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ d $:
Simplificando os termos:
Resposta
A distância percorrida pelo objeto antes de parar totalmente é: