Um sistema de molas está comprimido por uma força externa, armazenando energia potencial elástica. Quando a força é removida, a energia potencial elástica é convertida em energia cinética. Calcule a velocidade do objeto quando a mola é liberada, em termos da constante elástica da mola, K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de molas que foi comprimido por uma força externa, armazenando energia potencial elástica. Quando essa força é removida, essa energia se transforma em energia cinética. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade do objeto quando a mola é liberada, em termos da constante elástica da mola, $ K $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial elástica e energia cinética, e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial elástica armazenada em uma mola comprimida ou esticada. Ela é dada por:
U = 12 K x^2
onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ K $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola (quantidade que a mola foi comprimida ou esticada).

Passo 3

Agora, vamos considerar a energia cinética quando a mola é liberada. A energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 4

De acordo com a questão, toda a energia potencial elástica armazenada na mola será convertida em energia cinética quando a mola for liberada. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
12 K x^2 = 12 m v^2

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade $ v $. Primeiro, podemos simplificar os termos $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados:
v

Passo 6

Em seguida, isolamos $ v^2 $ dividindo ambos os lados por $ m $:
v^2

Passo 7

Para encontrar $ v $, usamos a raiz quadrada de ambos os lados:
v

Resposta

A velocidade do objeto quando a mola é liberada é dada por:
v = raizKm cdot x

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