Um solenoide tem 300 voltas enroladas em torno de um cilindro de
de diâmetro e
de comprimento. Se a corrente através das bobinas é de
, qual é o módulo do campo magnético perto do eixo central do solenoide?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é o módulo do campo magnético perto do eixo central do solenoide?”\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:\n
(número de voltas) \n
(diâmetro do cilindro) — vou converter para metros quando necessário \n
(comprimento do solenoide) \n
(corrente nas bobinas) \n
Observação: o enunciado pede o módulo do campo magnético próximo ao eixo central do solenoide, ou seja, o campo no interior, perto do centro axial.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:\n
Observação: o enunciado pede o módulo do campo magnético próximo ao eixo central do solenoide, ou seja, o campo no interior, perto do centro axial.
Passo 2
Qual fórmula usamos e por quê? Vou explicar passo a passo.\n
Para um solenoide longo (comprimento bem maior que o diâmetro), o campo magnético próximo ao eixo central é praticamente uniforme e dado pela fórmula
Para um solenoide longo (comprimento bem maior que o diâmetro), o campo magnético próximo ao eixo central é praticamente uniforme e dado pela fórmula
onde:\n
é a permeabilidade do vácuo,
. Vou explicar:
é uma constante física que relaciona correntes elétricas com campos magnéticos no vácuo.\n
é o número de voltas por unidade de comprimento do solenoide, ou seja,
com unidade
.\n
é a corrente em ampères.\n
Por que essa fórmula? Uma maneira simples de ver é aplicar a Lei de Ampère a um caminho que percorre o interior do solenoide: a integral sobre um retângulo que inclui o interior dá
. A corrente total atravessada pelo laço é o número de espiras dentro do comprimento
vezes
, i.e.
. Cancelando
vem
. Isso basta para usar a fórmula com segurança aqui.
Por que essa fórmula? Uma maneira simples de ver é aplicar a Lei de Ampère a um caminho que percorre o interior do solenoide: a integral
Passo 3
Converter unidades e calcular
.\n
Converter comprimento para metros:\n
Converter comprimento para metros:\n
(não precisamos usar o diâmetro para o cálculo do campo central, mas como checagem:
; a razão
mostra que o solenoide é suficientemente “longo” para a aproximação ser válida).\n
Calcular :\n
Calcular
Arredondando para uso prático,
.
Passo 4
Avaliar a constante
e montar a conta.\n
Aplicando a fórmula
: primeiro calculo
, depois multiplico por
.\n
Calcular :\n
Calcular
Agora multiplico por
:\n
Passo 5
Interpretar o resultado e arredondar de forma adequada.\n
O valor obtido é . Em unidades mais amigáveis, isso é cerca de
ou
.\n
Dado os dados iniciais com três algarismos significativos (por exemplo ), é razoável dar
com três algarismos significativos:
.
O valor obtido é
Dado os dados iniciais com três algarismos significativos (por exemplo