Um objeto de
, que se comporta como uma partícula, se move em um plano * com componentes de velocidade
e
ao passar por um ponto de coordenadas
. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relação (a) à origem e (b) ao ponto (-2,0;-2,0) m?
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
◯ a)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas quantidades claras.
Dados (peguei todos do enunciado):
- Massa:
. - Velocidade com componentes:
e . - Posição do objeto no instante considerado:
. (ou seja e ).
O que o enunciado pede:
(a) O momento angular do objeto em relação à origem, expresso em termos dos vetores unitários (isto é, em ).
(b) O momento angular do objeto em relação ao ponto , também em termos dos vetores unitários.
(a) O momento angular do objeto em relação à origem, expresso em termos dos vetores unitários (isto é, em
(b) O momento angular do objeto em relação ao ponto
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Momento linear (quantidade de movimento) é
. Aqui . - Momento angular de uma partícula relativa a um ponto com vetor posição
é o produto vetorial
Explicando o produto vetorial de forma simples: se
e
(vetores no plano
), então o produto vetorial aponta para a direção
(para cima ou para baixo) e o seu módulo/correspondente z é dado por
Portanto, no caso planar a expressão vetorial fica
Observação: as componentes
e
se anulam porque
e
estão no plano
.
Passo 3
Calcular o momento linear
(passo intermediário necessário):
- Primeiro escrever a velocidade em vetor:
. - Logo
Cada componente ficou:
,
.
Passo 4
Momento angular em relação à origem (parte a). Aplicar
e
.
Calcular a componente
:
Substituindo valores:
Portanto
Unidade:
. Assim o vetor momento angular é
Passo 5
Momento angular em relação ao ponto
(parte b). Primeiro calculamos o vetor posição relativo a esse ponto:
Agora aplicamos a mesma fórmula com
e
.
Calcular
:
Logo
Unidade:
. Assim