Observação: Resolva de forma elegante as questões.
Dado o campo escalar definido por \varphi(x, y, z)=3 x^{2} z-3 x y^{3}+5, achar \varphi nos pontos
(-1,-2,-3)

Passo 1

O enunciado dá o campo escalar \varphi(x,y,z)=3x^{2}z-3xy^{3}+5 e pede o valor de \varphi no ponto (-1,-2,-3).
As informações relevantes são:
  • A função é \varphi(x,y,z)=3x^{2}z-3xy^{3}+5.
  • O ponto onde devemos avaliar é \bigl(x,y,z\bigr)=\bigl(-1,-2,-3\bigr).
    O que se pede: calcular o número \varphi(-1,-2,-3).

Passo 2

A ideia é substituir x=-1, y=-2 e z=-3 na expressão de \varphi e então calcular o resultado, obedecendo a ordem das operações: primeiro potências, depois multiplicações e, por fim, somas/subtrações. Vou fazer a substituição explícita:
\varphi(-1,-2,-3)=3(-1)^{2}(-3)-3(-1)(-2)^{3}+5.

Passo 3

Calcular cada potência primeiro:
(-1)^{2}=1, \qquad (-2)^{3}=-8.

Passo 4

Agora calcular cada termo multiplicativo usando os resultados anteriores:
3(-1)^{2}(-3)=3\cdot 1\cdot(-3)=-9,
-3(-1)(-2)^{3}=-3\cdot(-1)\cdot(-8).
Aqui é importante ter atenção aos sinais: -3\cdot(-1)=3 e 3\cdot(-8)=-24. Então o segundo termo vale -24.

Passo 5

Somar todos os termos (lembre que já temos os sinais corretos):
\varphi(-1,-2,-3) = -9 + (-24) + 5.
Calcule passo a passo:
-9 + (-24) = -33,
-33 + 5 = -28.

Resposta

-28

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