Observação: Resolva de forma elegante as questões.
Achar o trabalho realizado quando um objeto se desloca ao longo do vetor
, se a força aplicada é
.
Achar o trabalho realizado quando um objeto se desloca ao longo do vetor
Passo 1
O enunciado pede: achar o trabalho realizado quando um objeto se desloca ao longo do vetor
, sob a ação da força
.
Informações dadas:
- Vetor deslocamento:
. - Vetor força:
. - Quer-se o trabalho realizado por
ao longo de .
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagarzinho): quando uma força constante
atua e o ponto sofre um deslocamento
, o trabalho
realizado é dado pelo produto escalar (dot product) entre
e
.
Definição do produto escalar em componentes: se
então
Interpretação geométrica (bônus): também vale
onde
é o ângulo entre os vetores. Para o trabalho:
. Aqui
indica norma (comprimento) do vetor.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do produto escalar aos vetores fornecidos. Primeiro extraímos as componentes:
O produto escalar é
Passo 4
Calculando término a término:
Somando:
Comentário curto e encorajador: portanto o trabalho realizado é
(unidades dependem das unidades de
e
; por exemplo, se
está em newtons e
em metros,
estaria em joules). Boa — foi só produto escalar!