Um objeto se move em linha reta e sua posição em um certo instante de tempo
é dada pela função
. Sabendo que a posição do objeto é medida em metros e o tempo é medido em segundos, use a definição de derivada para encontrar a velocidade (instantânea) do objeto no instante
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a velocidade instantânea, que é a derivada da função de posição
, no instante
. Vamos usar a definição de derivada como limite do quociente de diferenças.
Passo 2
A definição de derivada no ponto
é dada por
Aqui
representa um pequeno acréscimo de tempo.
Passo 3
Primeiro, calculamos
e
:
Passo 4
Agora substituímos no quociente de diferenças e simplificamos:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
:
Isso significa que a velocidade instantânea no instante
é 16 metros por segundo.
Resposta
16 m/s