Um objeto se move com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória circular em um plano x y horizontal com centro na origem. Quando as coordenadas do objeto são x=2 \mathrm{~m} e y=0 \mathrm{~m} sua velocidade (vetor) é (-4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{y}. Nesse instante a aceleração vetorial do objeto é
Escolha uma opção:
\vec{a}=\left(-4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \hat{x}
\vec{a}=\left(8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \hat{y}
\vec{a}=\left(-8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \hat{y}
\vec{a}=\left(8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \hat{x}
\vec{a}=\left(-8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \hat{x}

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Passo 1

O objeto faz movimento circular uniforme em torno da origem no plano xy. Num dado instante suas coordenadas são (x,y)=(2\,\mathrm m,0) e a velocidade vetorial é \vec v = (-4\,\mathrm{m/s})\,\hat y. Em MCU a aceleração é puramente centrípeta, com módulo
a_c=\frac{v^2}{r}
e direção apontando para o centro da trajetória.

Passo 2

No instante considerado o vetor posição é
\vec r = 2\,\hat x,
portanto o raio da trajetória vale
r = \lvert\vec r\rvert = 2\,\mathrm m.
A velocidade escalar é \lvert v\rvert = 4\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do módulo da aceleração centrípeta:
a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(4\,\mathrm{m/s})^2}{2\,\mathrm m} = 8\,\mathrm{m/s}^2.

Passo 4

A aceleração centrípeta aponta para o centro, ou seja, no sentido oposto ao vetor radial unitário. Aqui
\hat r = \frac{\vec r}{r} = \hat x,
logo \vec a = -\,a_c\,\hat r = -8\,\hat x.

Resposta

\vec{a} = (-8\\ \mathrm{m/s}^2)\,\hat{x}

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