Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio R, no sentido antihorário, com velocidade de módulo v constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos O x e O y apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em t0=0 s, o objeto se encontra na posição leste, portanto v0=v j e, no instante tf, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que R e v são conhecidos. Determine
a aceleração média a entre t0 e tf.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um objeto faz movimento circular uniforme (MCU) de raio com velocidade constante de módulo , indo no sentido anti-horário. A origem do sistema de referência fica bem no centro do círculo, o eixo aponta pra leste e o aponta pra norte. Em o objeto está na posição leste, e em ele chega na posição norte pela primeira vez.
Conteúdo da matéria:
  • Definição de aceleração média, .
  • Movimento circular uniforme: período, velocidade tangencial, etc.
    O que vamos precisar:
  1. Identificar as velocidades inicial e final.
  2. Calcular o intervalo de tempo que corresponde a um quarto de volta.
  3. Usar .

Passo 2

Primeiro, as velocidades.
  • Em vec v0 = v,hat jmath , o objeto está a leste (no ponto vec vf = -,v,hat imath ) e, andando anti-horário, a velocidade está apontando pra cima, ou seja
  • Em , o objeto chega a norte (no ponto ), e aí a velocidade aponta pra esquerda, logo

Passo 3

Agora o intervalo de tempo T = 2pi Rv . Num MCU, o período completo é
De
Como vamos de leste a norte, isso é só um quarto de volta, então

Passo 4

Calcular a variação de velocidade De:

Passo 5

Agora monta a aceleração média:
vec arm m = De
Simplificando:
vec arm m = -,2v^2pi R,hat imath ;-; 2v^2pi R,hat jmath

Resposta

boxed vec arm m = -,2,v^2pi,R,hat imath ;-;2,v^2pi,R,hat jmath

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