Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio R, no sentido antihorário, com velocidade de módulo v constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos O x e O y apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em t0=0 s, o objeto se encontra na posição leste, portanto v0=v j e, no instante tf, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que R e v são conhecidos. Determine
o instante tf

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um objeto fazendo Movimento Circular Uniforme (MCU) num círculo de raio , com velocidade escalar constante de módulo . No instante inicial , ele está na posição leste e, andando no sentido anti-horário, chega pela primeira vez à posição norte no tempo . Nosso objetivo é achar esse . Para isso vamos usar a teoria de MCU: a relação entre velocidade linear , velocidade angular e deslocamento angular .

Passo 2

Primeiro, recordando a relação fundamental do MCU:
v = omega , R
onde
  • omega = vR é a velocidade linear (em m/s),
  • é a velocidade angular (em rad/s),
  • é o raio da trajetória (em m).
Dessa equação, isolamos :

Passo 3

Agora, qual é o deslocamento angular De para ir da posição leste até a posição norte?
  • Leste corresponde a ângulo t = De.
  • Norte corresponde a ângulo rad (90°).
    Então
No MCU, o tempo necessário para um deslocamento angular é

Passo 4

Substituindo tf = De e :

Resposta

boxed,tf = pi,R2,v,

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