Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio
, no sentido antihorário, com velocidade de módulo
constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos
e
apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em
, o objeto se encontra na posição leste, portanto
e, no instante
, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que
e
são conhecidos. Determine
o instante
o instante
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um objeto fazendo Movimento Circular Uniforme (MCU) num círculo de raio
, com velocidade escalar constante de módulo
. No instante inicial
, ele está na posição leste e, andando no sentido anti-horário, chega pela primeira vez à posição norte no tempo
. Nosso objetivo é achar esse
. Para isso vamos usar a teoria de MCU: a relação entre velocidade linear
, velocidade angular
e deslocamento angular
.
Passo 2
Primeiro, recordando a relação fundamental do MCU:
onde
-
é a velocidade linear (em m/s), -
é a velocidade angular (em rad/s), -
é o raio da trajetória (em m).
Dessa equação, isolamos
:
Passo 3
Agora, qual é o deslocamento angular
para ir da posição leste até a posição norte?
- Leste corresponde a ângulo
. - Norte corresponde a ângulo
rad (90°).
Então
No MCU, o tempo necessário para um deslocamento angular
é
Passo 4
Substituindo
e
: