Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio
, no sentido antihorário, com velocidade de módulo
constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos
e
apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em
, o objeto se encontra na posição leste, portanto
e, no instante
, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que
e
são conhecidos. Determine
o módulo da aceleração do item anterior.
o módulo da aceleração do item anterior.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício está pedindo e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: um objeto faz Movimento Circular Uniforme (MCU) num círculo de raio , com velocidade de módulo constante
(sentido anti-horário). Em
ele está na posição leste, e em
ele chega na posição norte. Como é MCU, o módulo da velocidade não muda, só a direção.
Conteúdo: Cinemática do Movimento Circular Uniforme.
O que precisamos: a fórmula da aceleração centrípeta (ou normal) em MCU, isto é, a relação entre aceleração, velocidade e raio.
Enunciado resumido: um objeto faz Movimento Circular Uniforme (MCU) num círculo de raio
Conteúdo: Cinemática do Movimento Circular Uniforme.
O que precisamos: a fórmula da aceleração centrípeta (ou normal) em MCU, isto é, a relação entre aceleração, velocidade e raio.
Passo 2
Vamos entender por que em MCU aparece a aceleração centrípeta com módulo
.
- Num intervalo infinitesimal de tempo
, o vetor velocidade gira um ângulo . - Sabemos que a velocidade angular é
- A variação do vetor velocidade tem módulo
- Então a aceleração é
Passo 3
Pronto – a dedução geral mostra que, em qualquer MCU, o módulo da aceleração centrípeta é