Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio R, no sentido antihorário, com velocidade de módulo v constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos O x e O y apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em t0=0 s, o objeto se encontra na posição leste, portanto v0=v j e, no instante tf, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que R e v são conhecidos. Determine
o módulo da aceleração do item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício está pedindo e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: um objeto faz Movimento Circular Uniforme (MCU) num círculo de raio , com velocidade de módulo constante (sentido anti-horário). Em ele está na posição leste, e em ele chega na posição norte. Como é MCU, o módulo da velocidade não muda, só a direção.
Conteúdo: Cinemática do Movimento Circular Uniforme.
O que precisamos: a fórmula da aceleração centrípeta (ou normal) em MCU, isto é, a relação entre aceleração, velocidade e raio.

Passo 2

Vamos entender por que em MCU aparece a aceleração centrípeta com módulo omega = vR Longrightarrow De.
  1. Num intervalo infinitesimal de tempo De, o vetor velocidade gira um ângulo a ;=; limDe.
  2. Sabemos que a velocidade angular é
  1. A variação do vetor velocidade tem módulo
  1. Então a aceleração é

Passo 3

Pronto – a dedução geral mostra que, em qualquer MCU, o módulo da aceleração centrípeta é
a = v^2R

Resposta

boxeda = v^2R

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