Um objeto oscila com movimento harmônico simples ao longo do eixo
. Seu deslocamento em relação à origem varia no tempo de acordo com a expressão:
onde
está em segundos a os ângulos de fase são medidos em radianos.
(d) Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima do objeto.
(d) Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem a equação do deslocamento:
Nosso objetivo é encontrar a velocidade máxima e a aceleração máxima desse objeto. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas derivadas do MHS para velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a posição
do objeto é descrita por:
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase.
No nosso caso, comparando com a equação dada:
Passo 3
A velocidade no MHS é a derivada da posição em relação ao tempo:
A velocidade máxima ocorre quando
. Então:
Passo 4
Já a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
A aceleração máxima ocorre quando
. Então:
Resposta
A velocidade máxima do objeto é
e a aceleração máxima é
.