Um objeto está oscilando na extremidade de uma mola. Sua posição, em centímetros, em relação a um ponto fixo é dada como uma função do tempo
, em segundos, por:
, onde
é uma constante.
Determine uma expressão para a velocidade e para a aceleração do objeto.
Determine uma expressão para a velocidade e para a aceleração do objeto.
Passo 1
A posição do objeto é dada por
. O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas usando a regra da cadeia, pois temos uma composição
com
.
Passo 2
Para achar a velocidade
, derivamos
: a derivada de
é
e a derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 3
Para achar a aceleração
, derivamos
. A derivada de
é
e, de novo, a derivada de
é
. Logo,
Resposta
A velocidade e a aceleração do objeto são, respectivamente: