Se um objeto muito pequeno de massa
é suspenso da mola, qual é o alongamento médio resultante
da mola?
Passo 1
O enunciado diz que um objeto de massa
é solto a partir da posição em que a mola não está alongada e então oscila sob a ação da gravidade. Queremos o valor do alongamento médio
ao longo de um período . Para resolver, vamos escrever a equação de movimento da massa acoplada à mola (constante elástica
), encontrar a solução
e em seguida calcular a média temporal.
ao longo de um período
Passo 2
A equação de Newton para a massa é
em que
é o alongamento medido a partir do comprimento natural da mola e
é a aceleração da gravidade. Reconhecemos que existe um ponto de equilíbrio estático dado por
Passo 3
Definimos
. Substituindo na equação de movimento, obtemos
que é a equação do oscilador harmônico simples de frequência
As condições iniciais, ao soltar a massa sem velocidade de
, dão
Logo a solução é
e portanto
Passo 4
O alongamento médio em um período
é
Como
fica