Um objeto percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária, onde
está em metros e t em segundos. (2,0 pontos).
Determine:
d) a aceleração instantânea em
.
d) a aceleração instantânea em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto se move numa linha reta seguindo a função horária
onde
Conteúdo: Cinemática (função posição, velocidade e aceleração) e cálculo de derivadas.
O que vamos precisar:
- Entender que velocidade instantânea é a derivada de
- Entender que aceleração instantânea é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada de
Passo 2
Primeiro a gente acha a velocidade
.
Por definição de derivada e usando a regra do “puxa pra baixo e diminui o expoente” (regra do poder),
Por definição de derivada e usando a regra do “puxa pra baixo e diminui o expoente” (regra do poder),
Derivando termo a termo:
-
-
-
-
Logo,
Passo 3
Agora a aceleração
é a derivada de
:
Aplicando de novo a regra do poder:
-
-
-
Então
Passo 4
Só falta achar a aceleração no instante
. Substituímos:
Resposta
A aceleração instantânea em
é
.