Um objeto percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária, onde x está em metros e t em segundos. (2,0 pontos).
x=4 t^3+2 t^2-5 t+30
Determine:
b) a velocidade média do móvel entre os instantes 2 s e 3 s .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Aqui, temos a função que descreve a posição de um objeto ao longo do tempo:
x = 4t^3 + 2t^2 - 5t + 30
Queremos descobrir a velocidade média do objeto entre os instantes de 2 segundos e 3 segundos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade média. Ela nos dá uma ideia de quão rápido o objeto está se movendo em média durante um certo intervalo de tempo. A fórmula para calcular a velocidade média ( vm) é:
vm = De
onde:
  • x2 e x1 são as posições nos instantes t2 e t1 respectivamente.
  • De é o intervalo de tempo considerado.

Passo 3

Vamos calcular as posições do objeto nos instantes de 2 segundos ( t = 2) e 3 segundos ( t = 3) usando a função horária dada.
Para t = 2:
x(2) = 4(2)^3 + 2(2)^2 - 5(2) + 30 = 4(8) + 2(4) - 10 + 30 = 32 + 8 - 10 + 30 = 60 metros
Para t = 3:
x(3) = 4(3)^3 + 2(3)^2 - 5(3) + 30 = 4(27) + 2(9) - 15 + 30 = 108 + 18 - 15 + 30 = 141 metros

Passo 4

Agora, aplicamos os valores encontrados na fórmula da velocidade média:
vm = x(3) - x(2)3 - 2 = 141 - 601 = 81 m/s

Resposta

A velocidade média do móvel entre os instantes de 2 segundos e 3 segundos é 81 m/s.

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