Um urso de
, saindo do repouso, escorrega
para baixo em um pinheiro com a velocidade de
. Supondo que não ocorrän outras transferênciás de energia, determine a variação na energia interna do urso e da árvore.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um urso de
que desce
de um pinheiro e atinge uma velocidade de
. A questão quer saber como a energia interna do urso e da árvore muda nessa situação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa (25,3 kg) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura (12,2 m)
Vamos calcular a energia potencial inicial do urso antes de descer.
Passo 3
Calculando a energia potencial:
Então, a energia potencial inicial do urso é de aproximadamente
.
Passo 4
Depois de descer, o urso ganha energia cinética (
), que depende da velocidade com que ele está se movendo. A fórmula para a energia cinética é:
Onde:
-
é a massa (25,3 kg) -
é a velocidade ( )
Vamos calcular a energia cinética do urso no final da descida.
Passo 5
Calculando a energia cinética:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos de volta:
Então, a energia cinética final do urso é de aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial inicial (antes da descida) é igual à soma da energia cinética final (após a descida) e da variação na energia interna (
) do sistema (urso e árvore):
Reorganizando para encontrar
:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A variação na energia interna do urso e da árvore é de aproximadamente
.