Um urso de 25,3 kg, saindo do repouso, escorrega 12,2 m para baixo em um pinheiro com a velocidade de 5,56 m / s. Supondo que não ocorrän outras transferênciás de energia, determine a variação na energia interna do urso e da árvore.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um urso de 25,3, kg que desce 12,2, m de um pinheiro e atinge uma velocidade de 5,56, m/s. A questão quer saber como a energia interna do urso e da árvore muda nessa situação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ( Ep) é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. Ela é dada pela fórmula:
Ep = m times g times h
Onde:
  • m é a massa (25,3 kg)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2)
  • h é a altura (12,2 m)
Vamos calcular a energia potencial inicial do urso antes de descer.

Passo 3

Calculando a energia potencial:
Ep = 25,3, kg times 9,81, m/s^2 times 12,2, m
Ep = 25,3 times 9,81 times 12,2 approx 3027,22, J
Então, a energia potencial inicial do urso é de aproximadamente 3027,22, J.

Passo 4

Depois de descer, o urso ganha energia cinética ( Ek), que depende da velocidade com que ele está se movendo. A fórmula para a energia cinética é:
Ek = 12 times m times v^2
Onde:
  • m é a massa (25,3 kg)
  • v é a velocidade ( 5,56, m/s)
Vamos calcular a energia cinética do urso no final da descida.

Passo 5

Calculando a energia cinética:
Ek = 12 times 25,3, kg times (5,56, m/s)^2
Primeiro, calculamos 5,56^2:
5,56^2 = 30,9136, m^2/s^2
Agora, substituímos de volta:
Ek = 0,5 times 25,3 times 30,9136 approx 391,26, J
Então, a energia cinética final do urso é de aproximadamente 391,26, J.

Passo 6

Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial inicial (antes da descida) é igual à soma da energia cinética final (após a descida) e da variação na energia interna ( De) do sistema (urso e árvore):
Ep = Ek + De
Reorganizando para encontrar De:
De
Substituindo os valores que calculamos:
De

Resposta

A variação na energia interna do urso e da árvore é de aproximadamente 2,64 times 10^3 J.

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