Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo O sobre uma mesa horizontal lisa, e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. É correto afirmar que é constante, ou são constantes,
(d) o momento angular em relação a O e a energia cinética.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um objeto preso por um fio a um ponto fixo O, que está girando em movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal lisa. A matéria aqui envolve movimento circular uniforme, momento angular e energia cinética. Para resolver, vamos precisar entender o que é momento angular e energia cinética e como elas se comportam nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre movimento circular uniforme. Isso significa que o objeto está se movendo em uma trajetória circular com velocidade constante. Mesmo com velocidade constante, há uma aceleração centrípeta sempre direcionada para o centro da trajetória, que no caso é o ponto O.

Passo 3

Agora, vamos entender o momento angular. Ele é dado pela fórmula:
L = I cdot omega
onde $ L $ é o momento angular, $ I $ é o momento de inércia, e $ \omega $ é a velocidade angular. Para um objeto de massa $ m $ girando a uma distância $ r $ do ponto fixo, o momento de inércia é:
L
E a velocidade angular $ \omega $ está relacionada à velocidade linear $ v $ por:
I
Substituindo na fórmula do momento angular:
omega

Passo 4

Como o movimento é circular uniforme, a velocidade $ v $ do objeto não muda, e o raio $ r $ também é constante. Portanto, o momento angular $ L $ permanece constante ao longo do tempo, já que nenhum dos fatores que o compõem está variando.

Passo 5

Agora, vamos para a energia cinética. A energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Ek = 12 m v^2
Aqui, $ m $ é a massa do objeto e $ v $ é sua velocidade. Novamente, como o movimento é circular uniforme, a velocidade $ v $ não muda. Isso significa que a energia cinética $ E_k $ também permanece constante.

Resposta

Portanto, no movimento circular uniforme descrito, tanto o momento angular em relação a O quanto a energia cinética são constantes.

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