Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a posiçăo do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva a sua posição em relação à sua posição de equilibrio nesse instante de tempo;

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos um bloco em repouso sobre uma mesa, preso a uma mola horizontal fixada numa parede. Você puxa o bloco pra direita com uma força de 20 N e estica a mola 1 cm. Aí, solta e o bloco passa a oscilar em torno da posição de equilíbrio. A questão pede: “Qual a posição do bloco 0,75 s depois de começar a oscilar? Descreva essa posição em relação ao equilíbrio.”
Isso é exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver vamos precisar de:
  1. Lei de Hooke ( ) pra achar a constante elástica .
  2. Equação de MHS ( ), onde .
  3. Condições iniciais (deslocamento e velocidade no instante zero) pra definir amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro passo prático: achar a constante da mola k = Fx = 20 N0,01 m = 2000 N/m .
Pela Lei de Hooke:

Passo 3

Agora, no MHS, a equação geral do deslocamento em torno do equilíbrio é
x(t) = A cos(omega t + varphi),
onde
x(t) = Acos(omega t) com A = 0,01 m, omega = raiz2000m (rad/s) e é a fase inicial.
Como no instante em que você solta o bloco (vamos chamar de ) ele está esticado em cm e parado (velocidade zero), a gente tem:
  • , ou seja, amplitude m.
  • implica que .
Logo a equação simplifica pra

Passo 4

Substituindo na expressão de x(t) = 0,01;cos!l(raiztfrac2000m;tr)metros , temos
x(0,75) ;=; 0,01;cos!l(0,75,raiztfrac2000mr)m
Aí basta pôr s:

Passo 5

Essa expressão dá o deslocamento em função da massa . Se você souber , basta calcular o valor numérico de , multiplicar por 0,75 e depois aplicar o cosseno. O sinal do resultado indica pra que lado do equilíbrio o bloco está:
  • Se : o bloco está deslocado para a direita do equilíbrio.
  • Se : está para a esquerda.
  • O valor absoluto é a distância ao ponto de equilíbrio.

Resposta

boxed,x(0,75 s) = 0,01;cos!l(0,75,raiztfrac2000mr) m,
distância ao ponto de equilíbrio. Se for positivo, o bloco está à direita; se negativo, à esquerda.

Exercícios relacionados