Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a posiçăo do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva a sua posição em relação à sua posição de equilibrio nesse instante de tempo;
Determine a posiçăo do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva a sua posição em relação à sua posição de equilibrio nesse instante de tempo;
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um bloco em repouso sobre uma mesa, preso a uma mola horizontal fixada numa parede. Você puxa o bloco pra direita com uma força de 20 N e estica a mola 1 cm. Aí, solta e o bloco passa a oscilar em torno da posição de equilíbrio. A questão pede: “Qual a posição do bloco 0,75 s depois de começar a oscilar? Descreva essa posição em relação ao equilíbrio.”
Isso é exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver vamos precisar de:
- Lei de Hooke (
) pra achar a constante elástica . - Equação de MHS (
), onde . - Condições iniciais (deslocamento e velocidade no instante zero) pra definir amplitude e fase.
Passo 2
Primeiro passo prático: achar a constante da mola
.
Pela Lei de Hooke:
Pela Lei de Hooke:
Passo 3
Agora, no MHS, a equação geral do deslocamento em torno do equilíbrio é
onde
e
é a fase inicial.
Como no instante em que você solta o bloco (vamos chamar de
) ele está esticado em
cm e parado (velocidade zero), a gente tem:
-
, ou seja, amplitude m. -
implica que .
Logo a equação simplifica pra
Passo 4
Substituindo na expressão de
, temos
Aí basta pôr
s:
Passo 5
Essa expressão dá o deslocamento em função da massa
. Se você souber
, basta calcular o valor numérico de
, multiplicar por 0,75 e depois aplicar o cosseno. O sinal do resultado indica pra que lado do equilíbrio o bloco está:
- Se
: o bloco está deslocado para a direita do equilíbrio. - Se
: está para a esquerda. - O valor absoluto
é a distância ao ponto de equilíbrio.
Resposta
distância ao ponto de equilíbrio. Se for positivo, o bloco está à direita; se negativo, à esquerda.