O vetor (i+j+k) é um vetor unitário? Justifique.
2. Se A=a(3,0 i+4,0 j) onde a é um escalar, determine o valor de a para que A seja um vetor unitário.

Passo 1

Beleza! A gente tem duas perguntinhas sobre vetores unitários.
Conteúdo: norma (ou módulo) de vetores em 2D e 3D.
O que vamos precisar:
  1. Lembrar que o comprimento de um vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 é
  1. Para 2D, basta zerar o componente .
  2. Um vetor é unitário se sua norma for exatamente 1.

Passo 2

Primeira parte: |i+j+k| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3 é unitário?
– Vamos identificar os componentes:
.
– Norma:
Como , esse cara não é unitário.

Passo 3

Segunda parte: |vec A| = raiz(3a)^2 + (4a)^2 = raiz9a^2 + 16a^2 = raiz25a^2 = 5,|a| .
Escrevendo direitinho: 5,|a| = 1 Longrightarrow |a| = tfrac15 Longrightarrow a = pm tfrac15 .
Queremos .
– Norma em 2D:
– Pra ser unitário:

Resposta

  1. não é unitário, pois tem norma .
  2. Para ser unitário, .

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