A posição de um corpo varia no tempo com a equação x=t^2-5 t+1, em unidades do SI.
d) Calcule a derivada d xd t e compare com o resultado do item ©.

Passo 1

O enunciado diz que a posição de um corpo varia segundo
x(t) = t^2 ;-;5,t ;+;1
e pede, no item (d), para calcular a derivada e comparar com o resultado que você já tinha obtido lá no item ©.
Conteúdo: derivadas de funções polinomiais.
O que vamos precisar:
  1. Saber que a derivada de em relação a é .
  2. Derivada de constante é zero.
  3. A derivada de soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Teoria rapidinha:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • E é tudo linear: .

Passo 3

Agora, bora derivar termo a termo a função
x(t)=t^2 ;-;5,t;+;1
  1. Derivada de dxdt = 2,t ;-;5 ;+;0 = 2,t -5 é .
  2. Derivada de é (porque , então ).
  3. Derivada de é .
Somando tudo:

Passo 4

Comparando com o item ©: lá você encontrou que a velocidade instantânea (que é exatamente v(t)=2,t -5 ) também era
Então, bate certinho: a derivada que calculamos aqui é igual ao que você já tinha achado antes.

Resposta

dxdt = 2,t - 5,
que coincide com o resultado do item ©.

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