Questão 5. Determine quais são os pontos críticos da função e classifique cada um como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e depois classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Vamos usar derivadas parciais para encontrar onde o gradiente some 0 e, em seguida, o Hessiano para classificar o tipo de cada ponto crítico.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Da primeira,
Da segunda,
Assim, o único ponto crítico é
.
Passo 3
Agora obtemos as segundas derivadas para formar o Hessiano:
Passo 4
Avalia-mos as segundas derivadas em
:
O determinante do Hessiano é
Como
, o ponto
é um ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é
e ele é um ponto de sela.