Um objeto uniforme de massa
, raio
e momento de inércia
, em relação a um eixo que passa por seu centro de massa, rola sem deslizar sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. Dentre as forças que atuam sobre o objeto, quais são capazes de produzir torque sobre o mesmo, em relação a seu centro de massa?
Escolha uma opção:
A normal e o peso.
A força de atrito e a componente do peso paralela ao plano inclinado.
A força de atrito e o peso.
Somente a força de atrito.
A normal e a força de atrito.
Passo 1
O enunciado dá um objeto uniforme de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a um eixo pelo centro de massa, rolando sem deslizar num plano inclinado com ângulo
. Pergunta: dentre as forças que atuam sobre o objeto, quais são capazes de produzir torque sobre ele, em relação ao seu centro de massa?
Forças relevantes que atuam (lista explícita):
Forças relevantes que atuam (lista explícita):
- O peso,
, aplicado no centro de massa. - A força normal da superfície,
, aplicada no ponto de contato. - A força de atrito estático,
, aplicada no ponto de contato (responsável por fazer rodar sem deslizar).
Passo 2
Definição operacional de torque (o que vamos usar): o torque de uma força
em relação a um ponto (aqui o centro de massa) é o produto vetorial
onde
é o vetor que vai do ponto de referência (o centro de massa) até o ponto de aplicação da força. Em módulo:
onde
é o ângulo entre
e
. Consequência prática: se a linha de ação da força passa pelo ponto de referência (isto é, se
e
são colineares ou
), então
.
Passo 3
Torque da força peso: o peso
atua exatamente no centro de massa. Isso significa que o vetor posição da aplicação em relação ao centro é
. Aplicando a definição,
Conclusão: o peso não produz torque em relação ao centro de massa (qualquer componente do peso também não produziria, pois continua aplicada no CM).
Passo 4
Torque da força normal: para um corpo circular/axissimétrico (disco, cilindro, esfera uniforme) tocando uma superfície plana, a normal no ponto de contato é perpendicular à superfície e coincide com a direção do raio que vai do centro até o ponto de contato. Ou seja, o vetor posição
(do centro até o ponto de contato) é colinear com
. Então o ângulo
entre
e
é
(ou
), e
Portanto, para o objeto uniforme do enunciado, a força normal também não produz torque em relação ao centro de massa. (Observação empática: só em situações estranhas — por ex. deformação grande ou contato deslocado — a normal poderia ter braço de alavanca; aqui, com o corpo uniforme e rígido, não ocorre.)
Passo 5
Torque da força de atrito: a força de atrito estático
age no ponto de contato, tangencial à superfície. Nesse ponto a direção de
é perpendicular ao raio que liga o centro ao ponto de contato, portanto o ângulo
entre
e
é
. Assim o módulo do torque é
Logo
produz torque não nulo sobre o corpo em relação ao centro de massa. Esse torque é justamente o que causa a rotação do objeto (relacionado a
por
quando consideramos só o efeito rotacional).
Passo 6
Conclusão final: entre as forças listadas, apenas a força de atrito produz torque não nulo em relação ao centro de massa (peso e normal não produzem torque nesse referencial). Portanto a alternativa correta é a que diz “Somente a força de atrito.”
Resposta
Somente a força de atrito.