OBS: TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS
(1,5 pontos) Utilize a regra da cadeia para derivar a função f(x)=sen(2 x^3+4 x).

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=sen(2x³+4x) usando a regra da cadeia, tema de derivação de funções compostas.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função externa g(u)=sen(u) e a função interna h(x)=2x³+4x.

Passo 3

Derivando a função interna, usamos a regra da soma e da potência:
h’(x)=d/dx(2x³)+d/dx(4x)=2·3x²+4=6x²+4.

Passo 4

Derivando a função externa, sabemos que d/du [sen(u)]=cos(u).
Agora aplicamos a regra da cadeia: f’(x)=g’(h(x))·h’(x), ou seja, substituímos u=h(x) na derivada de g e multiplicamos por h’(x).

Resposta

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