- Um gás ideal experimenta uma compressão adiabática de
para
.
(a) Calcule o valor de
.
(b) Determine a temperatura final.
© Quantos moles de gás estão presentes?
(d) Qual a energia cinética de translação total por mol, antes e após a compressão?
(e) Calcule a razão entre as velocidades rms antes e depois da compressão.
(a) Calcule o valor de
(b) Determine a temperatura final.
© Quantos moles de gás estão presentes?
(d) Qual a energia cinética de translação total por mol, antes e após a compressão?
(e) Calcule a razão entre as velocidades rms antes e depois da compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma compressão adiabática de um gás ideal, isto é, um processo onde não rola troca de calor com o meio. Temos:
- Estado inicial: p₁ = 122 kPa, V₁ = 10,7 m³, T₁ = –23,0 °C
- Estado final: p₂ = 1450 kPa, V₂ = 1,36 m³
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais (processo adiabático).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Equação adiabática: p Vᵞ = constante
- Lei dos gases ideais: p V = n R T
- Teoria cinética: energia de translação e velocidade rms
Passo 2
(a) Calcular γ
Num processo adiabático:
[
p_{1} V_{1}^{\gamma} ;=; p_{2} V_{2}^{\gamma}
;\Rightarrow;
\gamma
\frac{\ln(p_{2}/p_{1})}{\ln(V_{1}/V_{2})}.
]
]
Substituindo:
Passo 3
(b) Temperatura final T₂
Pra um adiabático sem calor:
[
T_{2}
T_{1},\bigl(\tfrac{V_{1}}{V_{2}}\bigr)^{\gamma-1}.
]
]
Transforma T₁ em Kelvin:
Então
Passo 4
© Quantos mols n?
Lei dos gases ideais no estado 1:
Lei dos gases ideais no estado 1:
Com R = 8,314 J/(mol·K) e p em Pa:
Passo 5
(d) Energia cinética de translação por mol
Da teoria cinética, a energia de translação de um mol de gás é
Da teoria cinética, a energia de translação de um mol de gás é
Antes (T₁) e depois (T₂):
Passo 6
(e) Razão entre velocidades rms
A velocidade quadrática média é
A velocidade quadrática média é
Então
Resposta
(a) γ ≈ 1,20
(b) T₂ ≈ 378,8 K (≈ 105,7 °C)
© n ≈ 628 mol
(d) E₁ ≈ 3,12×10³ J/mol e E₂ ≈ 4,72×10³ J/mol
(e) v₂/v₁ ≈ 1,23
(b) T₂ ≈ 378,8 K (≈ 105,7 °C)
© n ≈ 628 mol
(d) E₁ ≈ 3,12×10³ J/mol e E₂ ≈ 4,72×10³ J/mol
(e) v₂/v₁ ≈ 1,23