Observa-se que um certo fio esticado vibra com uma frequência de
em seu modo fundamental, quando os suportes (onde as duas extremidades do fio são preso), tem um afastamento de
. A amplitude no antinodo é de
. O fio tem massa de
.
Calcule a tração/tensão no fio.
Calcule a tração/tensão no fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio vibrando com uma frequência fundamental de
, com as duas extremidades separadas por
. A amplitude no antinodo é de
e a massa do fio é
. Nosso objetivo aqui é calcular a tração, ou seja, a tensão no fio.
Vamos usar conceitos de ondas em cordas para resolver isso. Precisamos entender como a frequência, o comprimento, a massa e a tensão estão relacionados nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear do fio, que é basicamente a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a densidade linear afeta como a onda se propaga no fio.
A massa do fio é
, que em quilogramas fica
. O comprimento das duas extremidades é
, ou seja,
.
Então, a densidade linear
é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da frequência fundamental para ondas em uma corda fixa nas duas extremidades:
Onde:
- $ f $ é a frequência (30,0 Hz),
- $ L $ é o comprimento da corda (0,60 m),
- $ T $ é a tensão no fio (o que queremos encontrar),
- $ \mu $ é a densidade linear que calculamos (0,050 kg/m).
Vamos isolar $ T $ na equação:
Passo 4
Agora é só substituir os valores que temos na fórmula para encontrar a tensão $ T $:
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
Agora, elevamos ao quadrado:
Multiplicando pela densidade linear:
Resposta
A tensão no fio é de
.