Observa-se que um certo fio esticado vibra com uma frequência de 30,0 Hz em seu modo fundamental, quando os suportes (onde as duas extremidades do fio são preso), tem um afastamento de 60,0 cm. A amplitude no antinodo é de 3,00 cm. O fio tem massa de 30,0 g.
Calcule a tração/tensão no fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio vibrando com uma frequência fundamental de  30,0 , Hz, com as duas extremidades separadas por  60,0 , cm. A amplitude no antinodo é de  3,00 , cm e a massa do fio é  30,0 , g. Nosso objetivo aqui é calcular a tração, ou seja, a tensão no fio.
Vamos usar conceitos de ondas em cordas para resolver isso. Precisamos entender como a frequência, o comprimento, a massa e a tensão estão relacionados nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade linear do fio, que é basicamente a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a densidade linear afeta como a onda se propaga no fio.
A massa do fio é  30,0 , g, que em quilogramas fica  0,030 , kg. O comprimento das duas extremidades é  60,0 , cm, ou seja,  0,60 , m.
Então, a densidade linear  mu é:
mu = massacomprimento = 0,030 , kg0,60 , m = 0,050 , kg/m

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da frequência fundamental para ondas em uma corda fixa nas duas extremidades:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • $ f $ é a frequência (30,0 Hz),
  • $ L $ é o comprimento da corda (0,60 m),
  • $ T $ é a tensão no fio (o que queremos encontrar),
  • $ \mu $ é a densidade linear que calculamos (0,050 kg/m).
Vamos isolar $ T $ na equação:
f

Passo 4

Agora é só substituir os valores que temos na fórmula para encontrar a tensão $ T $:
T
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
T = 0,050 , kg/m times (2 times 0,60 , m times 30,0 , Hz)^2
Agora, elevamos ao quadrado:
2 times 0,60 , m times 30,0 , Hz = 36,0 , m/s
Multiplicando pela densidade linear:
(36,0 , m/s)^2 = 1296 , m^2/s^2

Resposta

A tensão no fio é de  64,8 , N.

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