Qual é a velocidade de escape de um asteroide com diâmetro de 300 Km e com uma densidade igaul a 2500 Kg / m^3?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. Você quer saber a velocidade de escape de um asteroide de diâmetro 300 km e densidade 2500 kg/m³.
Conteúdo: Gravitação (velocidade de escape).
O que precisamos:
  1. Converter o diâmetro em raio;
  2. Calcular o volume do asteroide (esfera);
  3. Calcular sua massa (densidade × volume);
  4. Usar a fórmula da velocidade de escape ve = raiz2GMR

Passo 2

Primeiro, vamos achar o raio R = D2 = 300,000 m2 = 150,000 m .
O diâmetro .
Logo,

Passo 3

Agora, calculamos o volume V = 43,pi,R^3 da esfera. A fórmula é
V = 43,pi,(1,5times10^5)^3 = 43,pi,(3,375times10^15) approx 1,4147times10^16 m^3
Substituindo m:

Passo 4

Com o volume em mãos, vamos achar a massa M = rho,V = 2500 kg/m^3times1,4147times10^16 m^3 approx 3,5368times10^19 kg usando densidade :

Passo 5

Agora vem a fórmula da velocidade de escape, que sai de igualar energia cinética e potencial gravitacional:
ve = raiz2GMR,
onde ve = raiz2 times 6,674times10^-11times3,5368times10^191,5times10^5 approx raiz3,148times10^4 m/s approx 177,4 m/s .
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade de escape do asteroide é aproximadamente
boxed1,77times10^2 m/s
ou seja, cerca de 177 m/s.

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