A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7 atos/hora.
Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?
Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e faz a seguinte pergunta.
- Informação dada: a observação sugere que os atos de agressividade seguem um processo de Poisson com taxa
atos por hora. - Pergunta: em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia de
horas?
Passo 2
O que significa trabalhar com um processo de Poisson em relação ao número de eventos num intervalo de tempo?
- Se o processo tem taxa
(eventos por unidade de tempo), então o número de eventos ocorridos em um intervalo de duração tem distribuição de Poisson com parâmetro . - A função de massa de probabilidade (PMF) dessa distribuição é
onde
e
é um inteiro não negativo.
- Aqui,
é a taxa média por hora e é o número de horas do intervalo; o produto é a média (esperança) do número de eventos no intervalo.
Passo 3
Fórmula para o número esperado de eventos:
- Para
vale
- No nosso caso
. Substituindo os valores dados:
Passo 4
Calcule passo a passo o produto
.
Passo 5
Interpretação e informações úteis para a prova (isto é prático para repetir em exame):
- O número médio (esperado) de atos em
horas é . Ou seja, em média ocorrem atos por dia. - Além disso, para a distribuição de Poisson o desvio padrão é
. Aqui
então as flutuações típicas em torno da média são da ordem de
atos.
- Se for pedido calcular probabilidades específicas (por exemplo, exatamente
atos num dia), usar a PMF mostrada no Passo 2 com .
Passo 6
Resumo prático para a prova: sempre que souber a taxa por hora
e o intervalo em horas
, multiplicar
por
dá o parâmetro da Poisson (e a esperança). Vai por esse caminho que é direto e rápido — você consegue fazer sem calculadora.