A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7 atos/hora.
Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e faz a seguinte pergunta.
  • Informação dada: a observação sugere que os atos de agressividade seguem um processo de Poisson com taxa \lambda=7 atos por hora.
  • Pergunta: em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia de 24 horas?

Passo 2

O que significa trabalhar com um processo de Poisson em relação ao número de eventos num intervalo de tempo?
  • Se o processo tem taxa \lambda (eventos por unidade de tempo), então o número de eventos N(t) ocorridos em um intervalo de duração t tem distribuição de Poisson com parâmetro \mu=\lambda t.
  • A função de massa de probabilidade (PMF) dessa distribuição é
\Pr(N(t)=k)=\frac{e^{-\mu}\mu^{k}}{k!},
onde \mu=\lambda t e k é um inteiro não negativo.
  • Aqui, \lambda é a taxa média por hora e t é o número de horas do intervalo; o produto \mu=\lambda t é a média (esperança) do número de eventos no intervalo.

Passo 3

Fórmula para o número esperado de eventos:
  • Para N(t)\sim\text{Poisson}(\mu) vale
\mathbb{E}[N(t)]=\mu.
  • No nosso caso \mu=\lambda t. Substituindo os valores dados:
\mu=\lambda t=7\cdot 24.

Passo 4

Calcule passo a passo o produto \,7\cdot 24.
7\cdot 24 = 7\cdot(20+4)=7\cdot20+7\cdot4=140+28=168.

Passo 5

Interpretação e informações úteis para a prova (isto é prático para repetir em exame):
  • O número médio (esperado) de atos em 24 horas é \mu=168. Ou seja, em média ocorrem \,168 atos por dia.
  • Além disso, para a distribuição de Poisson o desvio padrão é \sqrt{\mu}. Aqui
\sqrt{168}\approx 12{,}96\approx 13,
então as flutuações típicas em torno da média são da ordem de \,13 atos.
  • Se for pedido calcular probabilidades específicas (por exemplo, exatamente k atos num dia), usar a PMF mostrada no Passo 2 com \mu=168.

Passo 6

Resumo prático para a prova: sempre que souber a taxa por hora \lambda e o intervalo em horas t, multiplicar \lambda por t dá o parâmetro da Poisson (e a esperança). Vai por esse caminho que é direto e rápido — você consegue fazer sem calculadora.

Resposta

168 atos de agressividade por dia.

Exercícios relacionados