Observação: Considere em todas as questões numéricas g=10,0 m / s^2.
Uma partícula de 0,540 kg se move no eixo x de acordo com as equações v(t)=18,00 t+2,00 t^2, com x em metros e t em segundos.
Qual é o módulo da força resultante em t=3,6 s ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado em resumo: temos uma partícula de massa v(t) = 18,00,t + 2,00,t^2(m/s) que se move no eixo com velocidade dada por
Queremos achar o módulo da força resultante sobre ela no instante .
Conteúdo necessário:
  1. Derivar a função velocidade para obter a aceleração .
  2. Aplicar a Segunda Lei de Newton, .

Passo 2

Primeiro – transformar a velocidade em aceleração.
Teoria rápida: aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja
a(t) = dvdt
Então a gente pega
v(t) = 18,t + 2,t^2
e deriva termo a termo:
  • A derivada de a(t) = 18 + 4,t em relação a é .
  • A derivada de é .
Portanto

Passo 3

Agora, plugamos a(3,6) = 18 + 4 times 3,6 = 18 + 14,4 = 32,4 m/s^2 na expressão de :
Isso significa que, naquele instante, a partícula está acelerando a .

Passo 4

Por fim, vem a Segunda Lei de Newton:
F = m,a
Aqui F = 0,540 times 32,4 = 17,496 N e . Então

Resposta

O módulo da força resultante em boxed17,5 N é aproximadamente

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