- Dada a função
, com
, determine:
(a) os números críticos de
;
(b) os valores máximos e mínimos absolutos de
, no intervalo dado.
(a) os números críticos de
(b) os valores máximos e mínimos absolutos de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no domínio
, e pede (a) os números críticos de
e (b) os valores máximos e mínimos absolutos de
nesse intervalo. Vamos usar derivada para encontrar pontos críticos e, em seguida, comparar os valores de
nesses pontos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Como
, segue
Os números críticos satisfazem
, logo
Passo 3
Resolvendo em
:
-
-
ou
Assim os pontos cr’iticos s~ao
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos e nas extremidades
e
:
Passo 5
Comparando os valores: o menor valor obtido é
em
, e o maior é
em
e
.
Resposta
(a) Os números críticos são
(b) O valor mínimo absoluto é
em
, e o valor máximo absoluto é
em
e
.